福建省普通高中毕业班质量检查(数学文).doc

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1、2010年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），本试卷共5页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试卷卷上答题无效。3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫M的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和

2、答题卡一并交回。参考公式：样本数据，，…，的规范差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，，其中为球的半径。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1．已知为纯虚数，，为虚数单位，则的值为A．-3B．3C．D．2．已知向量，，若∥，则等于A．-10B．-6C．0D．63．等差数列的前项和为，，则的值为A．26B．48C．52D．1044．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．8B．

3、-14-/14C．4D．5．有编号为1，2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验。下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是6．若函数在的最小值为-2，则实数的值为A．-3B．-2C．-1D．17．若集合，则“”是的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知平面区域，。若在区域上随机找一个点，则点落在区域的概率为A．B．C．D．9．已知椭圆与轴交于、两点，点为该椭圆的一个焦点，则面积的最大值为A．1B．2C．4D．810．若函数在区间内单调递增，则可以是A．1B．2C．4D．811．

4、函数的零点个数是A．1B．2C．3D．412．如图，已知线段，但点沿着以原点-14-/14为圆心的单位圆上运动时，点在轴上滑动。设，记为点的横坐标关于的函数，则在上的图象大致是ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应位置13．为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，如图。现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20000人中抽出200人作进一步调查，则月收入在（单位：元）的应抽取人。14．设函数则。15．过点的直线交:于、两点，且120°

5、，则直线的方程为。16．从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中选出3人组成一个辩论赛队，要求满足如下三个条件：①甲、丙两人中至少要选上一人；-14-/14②乙、戊两人中至少要选上一人；③乙、丙两人中的每个人都不能与戊同时入选如果乙未被选上，则一定入选的两人是。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）某城市有连接8个小区、、、、、、、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图。某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往。（Ⅰ）列出此人从小区到的所有最短路径（自至依次用所经过的小区的字母表示

6、）；（Ⅱ）求他经过市中心的概率18．（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别是、、，。（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的面积。19．（本小题满分12分）如图，正方体中，、分别为、的中点。（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）按图中示例，在给出的方格纸中，用事先再画出此正方体的3个形状不同的表面展开图，且每个展开提均满足条件“有四个正方形连成一个长方形”。（如果多画，则按前3个记分）-14-/1420．（本小题满分12分）已知为递增的等比数列，且。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由21．（本小题满分12分）已知

7、抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点。（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）命题：“过椭圆的一个焦点作与轴不垂直的任意直线”交椭圆于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，则为定值，且定值是”。命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线，过该圆锥曲线焦点的弦，的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点，的长度与、两点间距离的比值试类比上述命题，写出一个关于抛物线的类似的正确命题，并加以证明。（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）。22．（本小题满分14分）已知函数在处取得极小值，其图象过点，且在点处切线的斜率为-1。（Ⅰ）求的解读式；（Ⅱ）设函数的

8、定义域，若存在区间，使得在上的值域也是，则称区间为函