2010年福建省宁德市普通高中毕业班质量检查（数学文）

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1、2010年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。本卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考

2、公式：样本数据、、…、的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，，其中为球的半径。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1．已知全集，集合，，则A．B．C．D．2．“”是“直线与直线平行”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．在等差数列中，若，则该数列前7项的和等于A．70B．72C．73D．754．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A．B．C．

3、D．5．已知双曲线的离心率为2，则的值为A．B．C．2D．6．如右图所示，点是函数的图象的最高点，是图象与轴的交点。若为直角三角形，则A．8B．C．D．7．设、、是三个互不重合的平面，为、、三条不同的直线。下列命题正确的是A．若与所成的角相等，则∥B．若与所成的角相等，则∥C．若与均垂直，则∥D．若均在外，且⊥，⊥，则∥8．右图中的阴影部分由底为1，高为l的等腰三角形及长为2，宽为l的矩形构成。设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为ABCD9．若向量与的夹角为120°，且，，，则有A．B．C．∥D．∥10．已知米粒等可能地落入右图所示的平行四边形内

4、，如果通过大量的实验发现米粒落入内的频率稳定在附近，那么点和点到直线的距离之比为A．B．C．D．11．青海玉树发生地震后，某公司计划向一救助点捐助食用水100吨，食物80吨，现有两种型号的运输车，型运输车能同时装水和食物各6吨，型运输车能同时装水8吨和食物4吨，现欲将捐助物资一次性运往救助点，至少需两种型号的运输车共A．14辆B．15辆C．16辆D．17辆12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，。给出以下命题：①当时，；②函数有3个零点；③的解集为；④，都有。其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。把

5、答案填在答题卡相应位置。K^S*5U.C#O13．设为虚数单位，复数，则。14．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为15．抛物线上的点，到直线的最短距离为。16．已知函数，把函数的图象与直线交点的横坐标按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前10项和为。三、解答题：本大题6小题，满分74分。解答须写出文字说明、证明过程和盐酸步骤。17．（本小题满分12分）已知数列的前项和。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列为等差数列，且，，求数列的前项和。18．（本小题满分12分）已知在中，分别为角所对的边，，向量，，（Ⅰ）若，，求函数的单调增区间；（Ⅱ）若，，求角的大小19

6、．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，。K^S*5U.C#O（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）某几何体与四棱锥有相同的正视图（沿方向的正投影），请在下面所给的四个图中选取两个分别作为它的侧视图和俯视图确定一个几何体，并求该几何体的体积。20．（本小题满分12分）某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取50名，进行世博会有关知识的测试，成绩（均为整数）按分数段分成六组：第一组[40，50），第二组[50，60），…，第六组[90，100]，第三组人数比第二组多18人。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，规定成绩不低于

7、70分的志愿者入选为义务宣传员。（Ⅰ）求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；（Ⅱ）由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可入选为义务宣传员；（Ⅲ）从测试成绩不低于80分的义务宣传员中随机抽取两名，到中心广场做宣传活动，求两人在不同分数段的概率21．（本小题满分12分）已知函数。K^S*5U.C#O（Ⅰ）若时函数有极值，求的值；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）若方程有三个不同的解，分别记为，证明：的导函数的最小值为。22．（本小题满分14分）如图，已