思易学教育寒假专题——集合与函数

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1、年级高一学科数学版本人教新课标A版课程标题寒假专题——集合与函数编稿老师王志国一校林卉二校李秀卿审核王百玲一、学习目标：1.集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。2.集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。3.集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集

2、合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。4.通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。5.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。6.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；7.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的

3、单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。8.学会运用函数图象理解和研究函数的性质。二、重点、难点：对复合函数，分段函数的理解；换元法和数形结合思想的应用意识。三、考点分析：高考对集合、函数的概念与表示的考查以选择或填空题为主，分值为5-10分。知识点一：集合及其运算例1.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________人。思路分析：本题要借助集合的思想，并利用韦恩图来解决。解答过程：设两项运动都喜欢的人数为

4、x，画出韦恩图得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3，∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12（人）。解题后的思考：对于研究集合元素的个数问题常借助韦恩图来解决。例2.已知集合A＝{x

5、x>1}，集合B＝{x

6、m≤x≤m＋3}（1）当m＝－1时，求A∩B，A∪B；（2）若BA，求m的取值范围。思路分析：（1）将m＝－1代入求出集合B，再求其与集合A的交集和并集。（2）已知集合的包含关系，求参数的取值范围，关键要分析是否包含分界点。解答过程：（1）当m＝－1时，B＝{x

7、－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x

8、1

9、

10、x≥－1}．（2）若BA，则m>1，即m的取值范围为（1，＋∞）。解题后的思考：借助数轴或韦恩图是解决有关集合问题常用的手段。小结：（一）主要知识：1.集合、子集、空集的概念；2.交集、并集、全集、补集的概念；3.，；4.，。（二）主要方法：1.求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或韦恩图的作用；2.含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3.集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键。知识点二：函数的概念及基本性质例3.若函数的定义域为，则的定义域为A.B．C.D.

11、思路分析：本题已知的是函数的定义域，要求的是的定义域，那么弄清“x”与“log2x”的关系就成为解决本题的关键。解答过程：A答案错误地认为自变量都是“x”，所以取值范围也一致；B答案只考虑了“使对数成立”这一个条件，忽视了的定义域的限制作用；D答案求的是对数的值域，也是错误的。只有C答案抓住了问题的本质“x”与“log2x”的取值范围一致。故正确答案是C。解题后的思考：复合函数的定义域：若已知的定义域为，其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为，求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）。在解答如函数的单调性

12、、奇偶性、值域、解析式等问题时一定要养成定义域优先的意识。例4.已知函数，求使得的自变量的取值范围。思路分析：本题的难点在于其为分段函数，若本题的解析式唯一相信大家都会。但这也为我们找到了问题的突破口，那就是如何将分段函数转化成单一解析式的函数，方法当然是按区间进行分类讨论了。解答过程：当时，由，得，解得．．当时，由，得．解得．综上，自变量的取值范围是。解题后的思考：有关分段函数的处理方法就是通过分类讨论将其转化成普通函数。例5.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，求当时，的解析式。思路分析：本题已知的是时的解析式，要求的是

13、时的解析式，关键在于如何将已知区间和未知区间建立联系，而偶函数正好能刻画这两个对称区间的关系，所以可通过偶函数这一条件达到求解目的。解答过程：当x∈（0，+∞）时，有-x∈（-∞，0），注意到函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，于是，有f（x）=f（-x）=-x-（-x）4=-x