思易学教育寒假专题——平面向量

《思易学教育寒假专题——平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、年级高一学科数学版本人教新课标A版课程标题寒假专题——平面向量编稿老师王志国一校林卉二校黄楠审核王百玲一、学习目标：1.平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示；2.向量的线性运算①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义；②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义；③了解向量的线性运算性质及其几何意义。3.平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义；②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；④理解用坐标表示的平

2、面向量共线的条件。4.平面向量的数量积①通过物理中"功"等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义；②体会平面向量的数量积与向量投影的关系；③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。5.向量的应用经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。二、重点、难点：重点：平面向量的概念及运算，平面向量的基本定理，平面向量的数量积及其应用。难点：平面向量的数量积及其应用，与平面向量相关的综合问题。三、考

3、点分析：本讲内容属于平面向量的基础性内容，与平面向量的数量积比较，出题量较小。以选择题、填空题的形式考查本章的基本概念和性质，重点考查向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算，平面向量的数量积的概念及应用。重点体会向量为代数几何的结合体，此类题难度不大，分值为10~15分。平面向量的综合问题是“新热点”题型，其形式为与直线、圆锥曲线、三角函数等联系，解决角度、垂直、共线等问题，以解答题为主。知识点一：平面向量的概念及运算例1：设为单位向量，（1）若为平面内的某个向量，则=

4、

5、·;（2）若与平行，则=

6、

7、·；（3）若与平行且

8、

9、=1

10、，则=。上述命题中，假命题个数是（）个A.0B.1C.2D.3思路分析：向量是既有大小又有方向的量，因此两方面都要考虑到。解答过程：与

11、

12、·模相同，但方向不一定相同，故（1）是假命题；若与平行，则与的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时=－

13、

14、，故（2）、（3）也是假命题。综上所述，答案选D。解题后的思考：向量的概念较多，且容易混淆，故在学习中要分清，理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。例2：已知（1）求；（2）当为何实数时，与共线，共线时它们是同向还是反向？思路分析：本题主要要用到向量的坐标表示，向量的模，以及向量共线的条件等知识。解答过程：（1）因为

15、，所以，则（2），因为与共线，所以，即得。此时，，则，即此时向量与方向相反。解题后的思考：以上两个例子重点解析了平面向量的性质在坐标运算中的体现，重点掌握平面向量的共线的判定及平面向量的模的计算方法。例3：求证：起点相同的三个非零向量，，3－2的终点在同一条直线上。思路分析：先证明向量共线，再证明有公共点。解答过程：证明：设起点为O，＝，=，＝3－2，则=2（－），=－，，∵共线且有公共点A，因此，A，B，C三点共线，即向量，，3－2的终点在同一条直线上。解题后的思考：（1）利用向量平行证明三点共线，需分两步完成：①证明向量平行；②说明两个向量有公共点；⑵用向量平行证明两线段平行也需分

16、两步完成：①证明向量平行；②说明两个向量无公共点。小结：学习本讲主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离等。由于向量是一个新的数学工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。（1）向量的加法与减法是互逆运算；（2）相等向量与平行向量有区别，向量平行是向量相等的必要条件；（3）向量平行与直线平行有区别，直线平行不包括共线（即重合），而向量平行则包括共线（重合）的情况；（4）向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体

17、位置无关，只与其相对位置有关。知识点二：平面向量的数量积及应用例4：

18、

19、=1，

20、

21、=2，=+，且⊥，则向量与的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°思路分析：要求向量与的夹角，关键是求它们的数量积。解答过程：设所求两向量的夹角为即：所以，故选C解题后的思考：对于这个公式的变形的应用应做到熟练，解决向量的夹角问题时要借助于公式，另外向量垂直（平行）的充要条件必须掌握。例5：已知。思路分析：，可以看作向量的模的平方，而则是、的数量积