2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 2.7幂函数

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1、2014年高考数学一轮复习考点热身训练：2.7幂函数一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2013·西安模拟)已知幂函数y=f(x)通过点(2,2)，则幂函数的解析式为()()y=2()y=()y=()y=2.函数y=-x2的图象关于()()y轴对称()直线y=-x对称()坐标原点对称()直线y=x对称3.已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则实数m的取值范围是()()(0，+∞)()(1，+∞)()(0，1)()(-∞,0)4.已知幂函数f(x)=xm的部分对应值如表，则不等式f(

2、x

3、)≤2的解集为()x1f(x)1(){x

4、0

5、0≤x≤4}(){x

6、－≤x≤

7、}(){x

8、－4≤x≤4}5.设函数f(x)=若f(a)＜1，则实数a的取值范围是()()(-∞,-3)()(1，+∞)()(-3，1)()(-∞,-3)∪(1,+∞)6.(2012·漳州模拟)设函数f(x)=x3,若0≤θ≤时，f(mcosθ)+f(1-m)＞0恒成立，则实数m的取值范围为()()(-∞,1)()(-∞,)()(-∞,0)()(0,1)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·武汉模拟)设x∈(0,1)，幂函数y=xa的图象在直线y=x的上方，则实数a的取值范围是__________.8.已知幂函数f(x)=，若f(a+1)＜f(10-2a)，则a的取值范围是__

9、_____.9.当0

10、)=(p∈Z)在(0,+∞)上是增函数，且是偶函数.(1)求p的值并写出相应的函数f(x)；(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)=-qf(f(x))+(2q-1)f(x)+1.试问：是否存在实数q(q＜0)，使得g(x)在区间(-∞,-4]上是减函数，且在(-4，0)上是增函数；若存在，请求出来，若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选.设y=xα,则由已知得，2=2α,即=2α,∴α=,∴f(x)=.2.【解析】选.因为函数的定义域为{x

11、x≠0}，令y=f(x)=-x2,则f(-x)=-(-x)2=-x2=f(x),∴f(x)为偶函数，故选.3.【解析】选.因为0＜0

12、.71.3＜0.70=1,1.30.7＞1.30=1,∴0＜0.71.3＜1.30.7.又(0.71.3)m＜(1.30.7)m,∴函数y=xm在(0,+∞)上为增函数，故m＞0.4.【解题指南】由表中数值，可先求出m的值，然后由函数的奇偶性及单调性，得出不等式，求解即可.【解析】选.由()m=，得m=，∴f(x)=∴f(

13、x

14、)=,又∵f(

15、x

16、)≤2，∴≤2，即

17、x

18、≤4,∴－4≤x≤4．5.【解题指南】分a＜0,a≥0两种情况分类求解.【解析】选.当a＜0时，()a-7＜1,即2-a＜23,∴a＞-3,∴-3＜a＜0.当a≥0时，＜1,∴0≤a＜1,综上可得:-3＜a＜1.6.【解题

19、指南】求解本题先由幂函数性质知f(x)=x3为奇函数，且在R上为单调增函数，将已知不等式转化为关于m与cosθ的不等式恒成立求解.【解析】选.因为f(x)=x3为奇函数且在R上为单调增函数，∴f(mcosθ)+f(1-m)＞0⇒f(mcosθ)＞f(m-1)⇒mcosθ＞m-1⇒mcosθ-m+1＞0恒成立，令g(cosθ)=mcosθ-m+1,又0≤θ≤,∴0≤cosθ≤1,则有：即解得：m＜1.7.【解析】由幂函数的图象知a∈(-∞,1).答案：(-∞,1)8.【解析】由于f(x)=在(0，+∞)上为减函数且定义域为(0，+∞)，则由f(a+1)＜f(10-2a)得解得：3＜a＜5.答

20、案：(3,5)9.【解题指南】在同一坐标系内画出三个函数的图象，数形结合求解.【解析】画出三个函数的图象易判断f(x)

21、x≠0}，关于原点对称,又f(-x)=-x-=-(x-)=-f(x)，所以f(x)是奇函数.(3)方法一：设x1＞x2＞0，则f(x1)-f(x2)=x1