2013-2014版高中数学 1-3-1-2函数的最值同步训练 新人教a版必修1

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1、第2课时　函数的最值基础达标1．(2013·温州高一检测)设定义在R上的函数f(x)＝x

2、x

3、，则f(x)(　　)．A．只有最大值B．只有最小值C．既有最大值，又有最小值D．既无最大值，又无最小值解析　f(x)＝画出图象可知，既无最大值又无最小值．答案　D2．函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5,5)上的最大、最小值分别为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．42,12B．42，－C．12，－D．无最大值，最小值为－解析　∵f(x)＝2－，x∈(－5,5)，∴当x＝－时，f(x)有最小值

4、－，f(x)无最大值．答案　D3．函数f(x)＝的最大值是(　　)．A.B.C.D.解析　t＝1－x(1－x)＝2＋≥.∴0＜f(x)≤，即f(x)的最大值为.答案　D4．函数f(x)＝在区间[2,4]上的最小值是________．解析　f(x)＝＝1－在x∈[2,4]上是增函数，∴f(x)min＝f(2)＝＝.答案　5．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．解析　由题意知，f(x)在[1，a]内是单调递减的，又∵f(x)

5、的单调减区间为(－∞，3]，∴1

6、13·梅州高一检测)画出函数f(x)＝的图象，并写出函数的单调区间及最小值．解　f(x)的图象如图所示，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f(0)＝－1.能力提升8．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　)．A．－1B．0C．1D．2解析　f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，∴当x∈[0,1]时，f(x)是增函数，则f(x)min＝f(0)＝a＝－2，∴f(x)max＝f(1)＝3＋a＝1.答

7、案　C9．已知函数y＝f(x)是(0，＋∞)上的减函数，则f(a2－a＋1)与f的大小关系是________．解析　∵a2－a＋1＝2＋≥，又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a2－a＋1)≤f.答案　f(a2－a＋1)≤f10．(2013·南昌高一检测)某旅行团去风景区旅游，若每团人数不超过30人，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票每张减少10元，直至每张降为450元为止，每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元，假设一个旅行团体不能超过70人．(

8、1)写出飞机票的价格关于人数的函数式；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？解　(1)设旅行团的人数为x，机票价格为y元，则：y＝即y＝(2)设旅行社可获得利润为Q元，则：Q＝即Q＝当x∈[1,30]时，Qmax＝900×30－15000＝12000(元)，当x∈(30,70]时，Q＝－10(x－60)2＋21000，∴x＝60时，取Qmax＝21000(元)，∴当每团人数为60时，旅行社可获得最大利润21000元.