高中数学《函数的最值》教案 新人教A版必修.doc

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1、福建省莆田市第八中学高中数学《函数的最值》教案新人教A版必修1教学目标本班学情分析1．知识与技能：理解函数的最大（小）值及其几何意义．学会运用函数图象理解和研究函数的性质．2．过程与方法：通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识．3．情态与价值利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性．教学重点函数的最大（小）值及其几何意义教学难点利用函数的单调性求函数的最大（小

2、）值．学法与教学用具1．学法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤．2．教学用具：多媒体手段教学过程设计教学目标预案个性化教学（二次备课）（一）创设情景，揭示课题．画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？①②③④（二）研探新知1．函数最大（小）值定义最大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，称M是函数的最大值．思考：依照函数最大值的定义，结出函数的最小值的定义．注意：（三）质疑答辩，排难

3、解惑．例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解（略）例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为元，每个售价为元，则每个涨（－50）元，从而销售量减少∴＜100）∴答：为了赚取最大利润，售价应定为70元．例3．求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）例4．求函数的最大值．解：令（四）巩固深化，反馈矫正．（1）P38练习4（2）求函数的最大值和最小值．（3）如图，把截面半径为2

4、5cm的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？（五）归纳小结求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．（六）设置问题，留下悬念．1．求函数的最小值．2．求函数．①②③补充课后作业：板书设计：课后教学反思：