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《高中数学 1.3.1.2 函数的最值学案 新人教A版必修 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1、3、1、2函数的最值一、【学习目标】1、理解最值的含义及函数有最值的几何意义；2、会利用数形结合的思想解决最值问题.【教学效果】：注意强调自然语言向符号语言的转变.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读材料，自学教材30页内容，回答问题（最高、低点，最值）材料：右图是函数y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈［-1,+∞)、y=f(x)的图象.观察下列三个图像你能说出它们有什么共同特征吗？<1>你是怎样理解函数的最高点的？用你自己的语言叙述一下；<2>在函数y=f(x)的图象上任取一点A(x,y)，如右图所示，设点C的坐标为(x0,y0)，你能用数学符号解释：函数y
2、=f(x)的图象有最高点C？<3>在数学中，函数y=f(x)的图象上最高点C的纵坐标就称为函数y=f(x)的最大值.你能给出函数最大值的定义吗？<4>函数最大值的定义中f(x)≤M即f(x)≤f(x0)，这个不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？结论：<1>图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值；<2>由于点C是函数y=f(x)图象的最高点，则点A在点C的下方（或和点C的y值相等），即对定义域内任意x，都有y≤y0，即f(x)≤f(x0)，也就是对函数y=f(x)的定义域内任意x，均有f(x)≤f(x0)成立；<3>
3、一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M(定义域优先的原则).那么，称M是函数y=f(x)的最大值；<4>f(x)≤M反映了函数y=f(x)的所有函数值不大于（注意：不是“小于”）实数M；这个函数的特征是图象有最高点，并且最高点的纵坐标是M.【教学效果】：学生基本上都能理解最大值的含义，但是对于自然与言向符号语言的过度，还是存在着障碍的.思考：<1>函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大值吗？为什么？点(-1,3)是不是函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的最高
4、点？由这个问题你发现了什么值得注意的地方？<2>类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义及其几何意义；结论：<1>讨论函数的最大值，（要坚持定义域优先的原则）；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点；<2>函数最小值的定义是：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；（2）（存在x0∈I，使得f(x0)=M）.那么，称M是函数y=f(x)的最小值.函数最小值的几何意义：函数图象上最低点的纵坐标；讨论函数的最小值，也要坚持定义域优先的原则；函数图象有最低点时，这个函数才存在最小
5、值，（最低点必须是函数图象上的点）.【教学效果】：学生对于平面直角坐标系中的点的坐标代表的含义，存在障碍,老师讲解要仔细.三、【魅力精讲举一反三】四、【跟踪训练展我风采】快速浏览教材第30页例3，认真自学教材第31页例4，完成练习练习一：请你合上课本，把例4自己演算一遍；练习二：教材第32页练习第5题.思考：已知函数f(x)=x+,x>0，①证明当00的最小值.结论：<1>略；<2>（1）解：任取x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则f（x1）－f（x2）=（x1＋
6、1/x1）-（x2+1/x2）=（x1－x2）+(x2-x1)/x1x2=[(x1-x2)(x1x2-1)]/x1x2∵x1＜x2，∴x1－x2<0，x1x2>0.当0＜x1＜x2＜1时，x1x2-1<0，∴f（x1）－f（x2）＞0.∴f（x1）＞f（x2），即当00，∴f（x1）－f（x2）＜0.∴f（x1）＜f（x2）,即当x≥1时，函数f(x)是增函数.（2）解法一：由（1）得当x=1时，函数f(x)=x+1/x,x>0取最小值.又f(1)=2，则函数f(x)=x+1/x,x>0取最小值是2.
7、解法二：借助于计算机软件画出函数f(x)=x+1/x,x>0的图象，如图所示，由图象知，当x=1时，函数f(x)=x+1/x,x>0取最小值f(1)=2.点评：本题主要考查函数的单调性和最值.定义法证明函数的单调性的步骤是“去比赛”；三个步骤缺一不可.利用函数的单调性求函数的最值的步骤：①先判断函数的单调性,再利用其单调性求最值；常用到下面的结论：①如果函数y=f(x)在区间(a,b］上单调递增，在区间［b,c)上单调递减，则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；②如果函数y=f(x)在区间(a,b］上单调递减，在区间［b,c)上单调递增，则函
