高中数学 函数的最值学案 新人教a版必修1

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1、吉林省集安市第一中学高中数学函数的最值学案新人教A版必修1学习目标1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.理解函数的最大（小)值是在整个定义域上研究函数，体会求函数最值是函数单调性的应用之一学习重点理解函数的最大(小)值的概念，会利用单调性求最大(小)值。学习难点利用单调性求最大(小)值。填记要点1.函数最大值定义一般地.设函数的定义城为I,如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有。（2）存在，使得。那么称M是函数的最大值。2、函数最小值定义一般地.设函数的定义城为I,如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有。（2）存在，使得。那么称M是函数的最小值。3、函数最值与单调

2、性的联系(1)若函数在区间[a,b]上单调递增.则的最大值为.最小值为。(2)若函数在区间[a,b]上单调递减.则的最大值为.最小值为。知识探究一、函数的最大（小）值的概念思考1、你能根据函数在上是减函数，在上是增函数来确定当x取何值时，函数值最小吗？思考2、你能根据函数在上是增函数，在上是减函数来确定当x取何值时，函数值是最大还是最小吗？思考3、根据以上讨论，你能给函数的最大值及最小值下个定义吗？思考4、已知函数在定义域上单调，如何求函数的最值？思考5、已知函数的定义域是，。如果函数在区间上单调性相反，如何求函数的最值？例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到

3、最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距离地面的高度是多少（精确到1m）？跟踪训练1如图，某地要修建一个圆形的喷水池，水流在各个方向上以相同的抛物线路径落下，以水池的中央为坐标原点，水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立平面直角坐标系。那么水流喷出的高度h（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系式为，。求水流喷出的高度h的最大值是多少?例2、已知函数，求函数的最大值和最小值。跟踪训练2已知函数，求函数的最大值和最小值。二、二次函数在闭区间上的最值例3、求二次函数在[2,4]上的最小值。跟踪训练3已知函数若，求

4、函数的最值。随堂检测1、函数在[-2,2]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是（）A、，0B、0,2C、，2D、，22、函数在区间上的最大值是（）A、-B、-1C、D、33、函数的最大值为。4、判断函数的单调性，并求出值域。