2014届高考数学 1-3-1-2函数的最大(小)值配套训练 新人教a版必修1

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1、【创新设计】2014届高考数学1-3-1-2函数的最大(小)值配套训练新人教A版必修11．函数y＝f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．A．f(－2)，0B．0,2C．f(－2)，2D．f(2)，2解析　由函数最值的几何意义知，当x＝－2时，有最小值f(－2)；当x＝1时，有最大值2.答案　C2．函数y＝在区间上的最大值是(　　)．A.B．－1C．4D．－4解析　显然y＝x2在上递增，故y＝在上递减，∴ymax＝4.答案　C3．函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间

2、(－5,5)上的最大、最小值分别为(　　)．A．42,12B．42，－C．12，－D．无最大值，最小值为－解析　∵f(x)＝2－，x∈(－5,5)，∴当x＝－时，f(x)有最小值－，f(x)无最大值．答案　D4．函数y＝2x2＋1，x∈N*的最小值为________．解析　∵x∈N*，∴y＝2x2＋1≥3.答案　35．若函数y＝(k>0)在[2,4]上的最小值为5，则k的值为________．解析　因为k>0，所以函数y＝在[2,4]上是减函数，所以当x＝4时，y＝最小，由题意知，＝5，k＝20.答案　

3、206．画出函数f(x)＝的图象，并写出函数的单调区间，函数最小值．解　f(x)的图象如图所示，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f(0)＝－1.7．函数y＝在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是(　　)．A．1，B.，1C.，D.，解析　y＝在[2,4]上是减函数，∴ymax＝1，ymin＝.答案　A8．函数f(x)＝的最大值是(　　)．A.B.C.D.解析　f(x)＝≤.答案　D9．已知函数y*f(x)是(0，＋∞)上的减函数，则f(a2－a＋1)与f的大小关系是_

4、_______．解析　∵a2－a＋1＝2＋≥，又f(x)在(0，＋∞)上是减函数∴f(a2－a＋1)≤f答案　f(a2－a＋1)≤f10．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．解析　由题意知，f(x)在[1，a]内是单调递减的，又∵f(x)的单调减区间为(－∞，3]，∴1

5、一辆．租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元．(1)当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？解　(1)租金增加了900元．所以未出租的车有15辆，一共出租了85辆．(2)设租金提高后有x辆未租出，则已租出(100－x)辆，租车公司的月收益为y元．y＝(3000＋60x)(100－x)－160(100－x)－60x，其中x∈[0,100]，x∈N，整理得：y＝－60x2＋3100x＋284000＝－

6、602＋，当x＝26时，ymax＝324040，此时，月租金为：3000＋60×26＝4560元．即当每辆车的月租金为4560元时，租车公司的月收益最大，为324040元．12．(创新拓展)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．解　(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∵x∈[－5,5]，故当x＝1时，f(x)的最小值为1.当x＝－5时，f

7、(x)的最大值为37.(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2图象的对称轴方程为x＝－a.∵f(x)在[－5,5]上是单调的，故－a≤－5，或－a≥5.即实数a的取值范围是a≤－5，或a≥5.