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1、吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学1.3.3函数的最大(小)值学案新人教A版必修1学习目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.体会函数的最大(小)值与单调性之间的关系.3.会求一些简单函数的最大(小)值.1.函数的最值设y=f(x)的定义域为A.(1)最大值:如果存在x0∈A,使得对于任意的x∈A,都有__________,那么称f(x0)为y=f(x)的最大值,记为______=f(x0).(2)最小值:如果存在x0∈A,使得对于任意的x∈A,都有f(x)≥f(x0),那么称f(x
2、0)为y=f(x)的最小值,记为________=f(x0).2.函数最值与单调性的联系(1)若函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则f(x)的最大值为______,最小值为______.(2)若函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,则f(x)的最大值为______,最小值为______.一、填空题1.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是________.2.已知函数y=x+,下列说法正确的是________.(填序号)①有最小值,无最大值;②有最大值,
3、无最小值;③有最小值,最大值2;④无最大值,也无最小值.3.已知函数y=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是________.4.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),那么f(-2),f(0),f(2)的大小关系为________.5.函数y=
4、x-3
5、-
6、x+1
7、的________.(填序号)①最小值是0,最大值是4;②最小值是-4,最大值是0;③最小值是-4,最大值是4;④没有最大值也没有最小值.6.函数f(x)=的最大值是________.7
8、.函数y=的值域是________.8.函数y=-x2+6x+9在区间[a,b](a
9、]上不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.13.已知函数f(x)=ax2-
10、x
11、+2a-1,其中a≥0,a∈R.(1)若a=1,作函数f(x)的图象;(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式.1.函数的最大(小)值(1)定义中M首先是一个函数值,它是值域中的一个元素,如函数f(x)=-x2(x∈R)的最大值为0,有f(0)=0,注意对“存在”的理解.(2)对于定义域内任意元素,都有f(x)≤M或f(x)≥M成立,“任意”是说对每一个值都必须满足不等式.拓展 对于函数y=f(x
12、)的最值,可简记如下:最大值:ymax或f(x)max;最小值:ymin或f(x)min.2.函数的最值与值域、单调性之间的联系(1)对一个函数来说,其值域是确定的,但它不一定有最值,如函数y=.如果有最值,则最值一定是值域中的一个元素.(2)若函数f(x)在闭区间[a,b]上单调,则f(x)的最值必在区间端点处取得.即最大值是f(a)或f(b),最小值是f(b)或f(a).3.二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的最值问题,一般要先作出y=f(x)的草图,然后根据图象的增减性进行研究.特别要注意二次函数的对
13、称轴与所给区间的位置关系,它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据,并且最大(小)值不一定在顶点处取得.
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