高中数学 1.3.3函数的最大（小）值学案 新人教a版必修1

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1、吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学1.3.3函数的最大（小）值学案新人教A版必修1学习目标　1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.体会函数的最大(小)值与单调性之间的关系.3.会求一些简单函数的最大(小)值．1．函数的最值设y＝f(x)的定义域为A.(1)最大值：如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有__________，那么称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为______＝f(x0)．(2)最小值：如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≥f(x0)，那么称f(x

2、0)为y＝f(x)的最小值，记为________＝f(x0)．2．函数最值与单调性的联系(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)的最大值为______，最小值为______．(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则f(x)的最大值为______，最小值为______．一、填空题1．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是________．2．已知函数y＝x＋，下列说法正确的是________．(填序号)①有最小值，无最大值；②有最大值，

3、无最小值；③有最小值，最大值2；④无最大值，也无最小值．3．已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．4．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么f(－2)，f(0)，f(2)的大小关系为________．5．函数y＝

4、x－3

5、－

6、x＋1

7、的________．(填序号)①最小值是0，最大值是4；②最小值是－4，最大值是0；③最小值是－4，最大值是4；④没有最大值也没有最小值．6．函数f(x)＝的最大值是________．7

8、．函数y＝的值域是________．8．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a

9、]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．13．已知函数f(x)＝ax2－

10、x

11、＋2a－1，其中a≥0，a∈R.(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．1．函数的最大(小)值(1)定义中M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素，如函数f(x)＝－x2(x∈R)的最大值为0，有f(0)＝0，注意对“存在”的理解．(2)对于定义域内任意元素，都有f(x)≤M或f(x)≥M成立，“任意”是说对每一个值都必须满足不等式．拓展　对于函数y＝f(x

12、)的最值，可简记如下：最大值：ymax或f(x)max；最小值：ymin或f(x)min.2．函数的最值与值域、单调性之间的联系(1)对一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有最值，如函数y＝.如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素．(2)若函数f(x)在闭区间[a，b]上单调，则f(x)的最值必在区间端点处取得．即最大值是f(a)或f(b)，最小值是f(b)或f(a)．3．二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出y＝f(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究．特别要注意二次函数的对

13、称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得．