高中数学 1.3.1 函数的最大（小）值学案 新人教a版必修1

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1、青海师范大学附属第二中学高中数学1.3.1函数的最大（小）值学案新人教A版必修1学案编号：班级：_______________姓名：_______________小组：_______________一、学习目标：1．理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义；2．理解函数的最大(小)值是在整个定义域上研究函数，体会求函数最值是函数单调性的应用之一二、学习重难点：重点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值三、学法指导：小组合作交流一对一检查过关四、知识链接：复习函数的单调性五、学习内容：(看书后填空)1．函数最大值定义一般

2、地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有.(2)存在x0∈I，使得.那么，称M是函数y＝f(x)的最大值．2．函数最小值定义一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足：(1)对于任意x∈I，都有.(2)存在x0∈I，使得.那么，称M是函数y＝f(x)的最小值．3．函数最值与单调性的联系(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)的最大值为，最小值为．(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则f(x)的最大值为，最小值为.探究点一　函数的最大(小)值的概念问题1　你能根据

3、函数f(x)＝x2在(－∞，0]上是减函数，在[0，＋∞)上是增函数来确定当x取何值时，函数的值最小吗？问题2　你能根据函数f(x)＝－x2在(－∞，0)上是增函数，在[0，＋∞)上是减函数来确定当x的值取何值时，函数值是最大还是最小？问题3　根据以上讨论，你能给函数的最大值及最小值下个定义吗？问题4　已知函数y＝f(x)在定义域[a，b]上单调，如何求函数的最值？问题5　已知函数y＝f(x)的定义域是[a，b]，a＜c＜b.如果函数f(x)在区间[a，c]、[c，b]上单调性相反，如何求函数的最值？例1　“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达

4、到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少(精确到1m)?例1已知函数f(x)＝(x∈[2,6])，求函数的最大值和最小值．探究点二　一元二次函数在闭区间上的最值例3　求二次函数f(x)＝x2－2ax＋2在[2,4]上的最小值．六、归纳小结：(本节要掌握什么？)1．函数的最值与值域、单调性之间的联系:_______________________2．二次函数在闭区间上的最值:_______________________七、达标检测：1

5、.已知函数f(x)＝－，x∈[0,2]，求函数的最大值和最小值．2.已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[t，t＋2]时，求函数f(x)的最值．3.函数y＝－x＋1在区间上的最大值是(　　)A．－B．－1C．D．34．求出下列函数的最小值：(1)y＝x2－2x；(2)y＝，x∈[1,3]．八、学习反思：_____________________________________________________________________练习题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、基础过关1．函数f(x)＝在[1，＋∞)上(　　)A．有最大值无最小值B

6、．有最小值无最大值C．有最大值也有最小值D．无最大值也无最小值2．函数y＝x＋(　　)A．有最小值，无最大值B．有最大值，无最小值C．有最小值，有最大值2D．无最大值，也无最小值3．函数f(x)＝，则f(x)的最大值、最小值为(　　)A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对4．函数y＝

7、x－3

8、－

9、x＋1

10、的(　　)A．最小值是0，最大值是4B．最小值是－4，最大值是0C．最小值是－4，最大值是4D．没有最大值也没有最小值5．函数f(x)＝的最大值是(　　)A.B.C.D.6．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a

11、7，则a＝______，b＝________.7．已知函数f(x)＝x2－x＋1，求f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值．8．已知函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在区间[，3]上的最大值和最小值；(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．二、能力提升9．函数f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)B．[2,4]C．(－∞，2]D．[0,2]10．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其

12、中x为销售量(单位：辆)．若该公司在两