高中数学 1.3.1函数的最大（小）值学案（一） 新人教B版必修.doc

《高中数学 1.3.1函数的最大（小）值学案（一） 新人教B版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1.3.1函数的最大（小）值（一）学案一、学习要点：函数的最大（小）值二、复习画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）（2）（3）（4）三、新课学习（一）函数最大（小）值定义1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于______的x∈I，都有f(x)________；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值．思考：仿照函数最大值的定义，给

2、出函数y=f(x)的最小值的定义．注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得______=M；函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)_____（f(x)______）．2．判断函数的最大（小）值的方法利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值利用图象求函数的最大（小）值利用函数单调性求函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有________f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b

3、]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有________f(b)；（二）典型例题例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：练习：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45km/h和15km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？ABCD例2求下列函数的最值⑴⑵⑶练习求下列函数的最值⑴⑵⑶例3已知函数f(x)=－x2+2x+1在区间[－3，a]上最大值为f(a)，求a的取值范围.例4已知一次函数ｆ（ｘ

4、）＝２ａｘ－3在［－1，2］上的值恒小于0，求a的取值范围。课后作业1.已知函数f(x)=-2x2-6x+7，则[]2.课本P39习题1．3（A组）第5题；3.课本P39习题1．3（B组）第1题．4.课本P44复习参考题（A组）第9题5.选做题已知ｆ（ｘ）＝ｘ２－４ｘ－４，ｘ∈［ｔ，ｔ＋１］，（ｔ∈R）求函数的最小值φ（ｔ）的解析式。