高中数学 1.3.1 函数单调性与最大（小）值（一）导学案 新人教a版必修1

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1、贵州省毕节梁才学校高中数学1.3.1函数单调性与最大（小）值（一）导学案新人教A版必修1¤学习目标：1.理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念；2.掌握判断一些简单函数单调性的方法：定义法和图象法；利用已知函数的单调性；3.熟练的利用定义法判断或证明函数单调性.¤【预习案】预习教材第27－30页，找出疑惑之处，完成新知学习：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D上的两个自变量的值，当时，都有，那么就说在上是增函数（increasingfunction）.如果对于定义域I

2、内的某个区间D上的两个自变量的值，当时，都有，那么就说在上是减函数（decreasingfunction）.如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的），区间D叫f(x)的.¤【预习自测】完成教材32页练习1、2、3、4题¤【课堂导学案】1.观察各个函数的图象，思考下列变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象是否具有某种对称性？探究一：单调性相关概念观察、的图象进行讨论：1.图象有什么变化规律？（图象上升还是下降）2.随x的增大

3、，函数值怎样变化？（28页思考）3.在数学上规定：在区间(0,+)是增函数，请给出增函数的定义.4.类比增函数的定义，给出减函数的定义，并说明其几何意义。5.函数的单调性和单调区间的定义是什么？思考：所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？单调区间与定义域有什么关系？练习：1.函数,当_____时，该函数是_______，当______时,该函数是_________；2.二次函数y=在____________上是减函数；【例1】如图，定义在上的，根据图象说出单调区间及单调性.（教材29页）思考：

4、能否说在区间上是增函数或是减函数？练习：32页第3题探究二：单调性定义运用【例2】物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.（教材29页）思考：证明函数单调性的步骤：变式： 讨论函数的单调区间（教材30页探究题）思考：1.在其定义上是单调函数吗？为什么？2.函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)正确吗？练习：教材39页习题1.3A组第2题探究三：利用图象法判断函数单调性【例3】指出下列函数的单调区间及单调性.（1）；（2）.变

5、式：指出、、的单调性.练习：教材39页习题1.3A组第1、3题探究四：利用已知函数的单调性判断和差型函数的单调性（1）增+增=增（2）增-减=增（3）减+减=减（4）减-增=减【例4】函数的单调递增区间是作业案九§1.3.1函数单调性与最大（小）值（一）1.在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．2.函数的单调增区间是（）A．B．C．RD．不存在3．设是上的减函数，则(　　)A．f(a)＞f(2a)　　B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)D．f(a2＋1)＜f(a)4．如果函数f(x)在[a，b

6、]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中不正确的是(　　)A.>0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．f(a)05．若函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于________．★6．函数在上是减函数，则实数的取值范围是7．若函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．8.求证:在(0,1)上是减函数，在是增函数.9．求函数的单调递减区间．教学反思：本堂课是函数单调性的第二课时，围绕

7、着作业中第8题展开的对勾勾函数的专题研究。结合高一（8）班特优生的具体情况，采用了学生自主探究、合作交流与个人展示等方式，基本上达到了预期目标。在实践中，学生们积极主动的思考、探究，思维的活跃性是让我比较满意的，但对个别学生的关注不够，对学生能力的把控也显得不足，所以在最后的环节中，由于时间不够，少了点评与总结，给孩子们留下的思考空间就比较少了，比较遗憾。在下一堂课中将对勾勾函数做一般性的探讨，让孩子们掌握其基本特征与结论。