高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值导学案 新人教a版必修1 (2)

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1、1.3.1单调性与最大（小）值班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习·预习案【温馨寄语】假如生活是一条河流，愿你是一叶执著向前的小舟；假如生活是一叶小舟，愿你是个风雨无阻的水手。【学习目标】1．理解函数的单调性及其几何意义.2．能根据图象的升降特征，划分函数的单调区间；理解增(减)函数的定义，会证明函数在指定区间上的单调性.3．理解函数的最大值、最小值的概念.4．会根据函数的单调性求函数的最大值和最小值.5．掌握函数的最值在实际中的应用.【学习重点】1．函数的最大(小)值及其几何意义2．利用定义函数的单调性的步骤3．

2、函数单调性的有关概念的理解【学习难点】1．利用函数的单调性求函数的最大(小)值2．利用定义判断函数的单调性的步骤3．函数单调性的有关概念的理解【自主学习】1．函数的单调性与单调区间(1)单调性：如果函数在区间上是        ，那么说函数在这一区间具有(严格的)单调性.(2)单调区间：指的是                .2．函数单调性的定义条件结论增函数设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的两个自变量的值，，当时都有        ，则函数在区间上是增函数减函数都有        ，则函数在区间上是减函数3．函数的最大值和最小值最大值最小值前提设函数的定义域为，如果存在实数

3、满足条件(1)对任意，都有       ；(2)存在，使得       (1)对任意，都有       ；(2)存在，使得        结论___________是函数的最大值___________是函数的小值【预习评价】1．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是A.             B.C.           D.2．若函数，则其在上是         (填“增函数”或“减函数”).3．已知函数，则与的大小关系为     .4．函数，，则的最大值为A.-1       B.0       C.3       D.-25．若函数在[1，2]上的最大值与最小值的差是2，则A

4、.2        B.-2      C.2或-2   D.06．函数，，则的最大值为        ；最小值为         .知识拓展·探究案【合作探究】1．函数单调性的定义与单调区间根据下面的图象探究下列问题.(1)图①中任取，，当时与的大小关系如何？图②昵？(2)图①，图②分别反映了函数的什么性质？(3)如果在函数中有，能否得到函数为增函数？(4)若函数在上是增函数，，则在上是什么函数？2．函数单调性的定义与单调区间根据函数单调性的定义，思考下列问题：(1)在函数单调性的定义中能否将“任取，”改为“任取，”？(2)在函数增减性的定义中，的符号与的符号之间有什么关系？3．函数的

5、最大(小)值根据提示完成下面的问题，明确函数的单调性与最值的关系：(1)若函数在区间上是单调递增的，则函数的最大值是     ；最小值是        .(2)若函数在区间上是单调递减的，在区间上是单调递增的，则函数在区间上的最小值是        ；最大值是            .4．函数的最大(小)值请根据函数最大(小)值的定义探究下面的问题：(l)定义中的应满足什么条件？(2)该定义中若只满足第一条，是不是函数的最大(小)值？【教师点拨】1．对函数单调性和单调区间的三点说明(1)任意性；“任取，”中的“任取”二字不能去掉，更不能用两个特殊值替换.(2)确定性：，有大小之分且属于同

6、一个单调区间，通常规定.(3)区间表示：函数的单调区间是函数定义域的子区间，两个单调区间要用“，”或“和”连接，而不能用“”连接.2．对函数最大值、最小值的四点说明(1)最值中一定是一个函数值，是值域中的一个元素.(2)最值定义中的两条缺一不可，必须同时满足时，是函数的最值.(3)求函数的最值一般是先判断函数的单调性，然后再求最值.(4)几何意义：如图函数图象最高点的纵坐标即为函数的最大值，函数图象的最低点的纵坐标即为函数的最小值.【交流展示】1．已知的图象如图所示,则的增区间是    ,减区间是   .2．作出函数的图象,并指出函数的单调区间.3．函数有如下性质：若常数,则函数在上是减

7、函数,在上是增函数.已知函数(为常数),当时,若对任意,都有,则实数的取值范围是     .4．已知函数.(1)若的单调减区间为,求的取值范围.(2)若在区间上为减函数,求的取值范围.5．如图为函数，的图象，则它的最大值为        ；最小值为       .6．求函数的最小值.7．函数在区间()上有最大值9，最小值-7，则           ,            .8．设函数，，为常数，求的最小值的解析式.【学习小结】1