高中数学 1.3.1函数的最大（小）值教案（二） 新人教B版必修.doc

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1、§1.3.1函数的最大（小）值（二）教学目的：（1）运用函数单调性定义求函数最值；（2）学会运用函数单调性比较大小及解不等式；教学重点：函数单调性定义的理解和应用．教学难点：函数的单调性的证明及灵活运用．教学过程：复习引入如何利用函数的单调性求函数的最值？1.根据已学函数性质；2.结合函数图象。新课教学（一）典型例题例1．求函数ｙ＝（１≤ｘ≤２）的值域.解：任取ｘ１，ｘ２且１≤ｘ1＜ｘ２≤2，则有：2＜ｘ１＋ｘ２＜4，即6＜３（ｘ１＋ｘ２）＜１２，∴１＜ｘ１ｘ２＜４∴ｘ２－ｘ１＞０，３（ｘ１

2、＋ｘ２）－ｘ１ｘ２＞０，ｘ１－３＜０，ｘ２－３＜０则有：ｙ１－ｙ２＝∴ｙ１＝ｙ２∴函数ｙ＝在ｘ∈［１，２］上是减函数.即ｆ（２）≤ｙ≤ｆ（１）得：ｙ∈［－4，－］巩固练习：求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．变式一：函数在区间[2，6]上为增函数，求ａ的取值范围。变式二：kx2+2(k－1)x<0在（0，4）上恒成立，求k的取值范围。（分离变量）恒成立，记.例2．函数ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上是减函数，求ｆ（ａ2－ａ＋１）与ｆ

3、（）的大小关系?解：∵ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上是减函数∵ａ2－ａ＋１＝（ａ－）2＋≥＞０∴ｆ（ａ2－ａ＋１）≤ｆ（）评述：体会“等价转化”思想的运用，注意解题时的层次分明和思路清晰.变式训练函数ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上是减函数，已知ｆ（－ａ＋１）>ｆ（）,求a的取值范围。例3如果函数f(x)=x2-(a-1)x+5在(,1)上是增函数，求例4⑴a的取值范围；⑵f(2)的取值范围。㈡归纳小结，强化思想函数单调性有哪些应用？㈢作业布置1.若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，求a

4、的值范围。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2.选做题⑴若f(x)=x2+bx+c对任意x∈R都有f(2+x)=f(2－x)，则有()(A)f(4)

5、线的对称轴是直线ｘ＝２，又因ｆ（３）＜ｆ（π），可得抛物线开口向上，即ｘ∈（－∞，２）是单调递减函数，在ｘ∈［2,+∞］是单调递增函数，则有：ｆ（－３）＞ｆ（1），由ｆ（1）＝ｆ（３）得：ｆ（－３）＜ｆ（３）评述：上述问题解决的关键是将比较函数值问题转化为比较自变量大小问题，继而结合函数单调性这一性质得出结果.