2014高中数学 1-3-1-2 函数的最值能力强化提升 新人教a版必修1

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1、【成才之路】2014高中数学1-3-1-2函数的最值能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．若函数f(x)＝

2、x

3、，则(　　)A．f(x)的最大值为0，无最小值B．f(x)无最大值，最小值为0C．f(x)的最大值为＋∞，最小值为0D．f(x)的最大值为0，最小值为－∞[答案]　B2．函数f(x)＝在[1，＋∞)上(　　)A．有最大值无最小值B．有最小值无最大值C．有最大值也有最小值D．无最大值也无最小值[答案]　A3．函数f(x)在[－2，＋∞)上的图象如图所示，则此函数的最大、最小值分别为(　　)A．3,0B．3,1C．3，无最小值D．3，－2[答案]　C4．(2012～2

4、013石家庄高一检测)若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是(　　)A．2B．－2C．2或－2D．0[答案]　C[解析]　当a＝0时，不满足题意；当a>0时，y＝ax＋1在[1,2]上为增函数，∴2a＋1－(a＋1)＝2，解得a＝2；当a<0时，y＝ax＋1在[1,2]上为减函数，∴a＋1－(2a＋1)＝2，解得a＝－2，故a＝±2.5．若f(x)＝，则f(x)的最大值、最小值分别为(　　)A．10、6B．10、8C．8、6D．8、8[答案]　A[解析]　f(x)＝2x＋6，x∈[1,2]最大值为10，最小值为8，f(x)＝x＋7，x∈[－1,

5、1)最大值为8，最小值6.因此f(x)＝最大值为10，最小值为6，故选A.6．函数f(x)＝x2－4x＋3，x∈[1,4]，则f(x)的最大值为(　　)A．－1B．0C．3D．－2[答案]　C[解析]　f(x)＝x2－4x＋3的对称轴为x＝2，所以最大值为f(4)＝42－4×4＋3＝3.7．函数f(x)＝＋x的值域是(　　)A．[，＋∞)B．(－∞，]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)[答案]　A[解析]　∵y＝和y＝x在[，＋∞)上都是增函数，∴f(x)在[，＋∞)上是单调增函数．∴f(x)≥f(x)min＝f()＝.8．若0

6、．0[答案]　B[解析]　y＝－t在(0，]上为减函数，当t＝时y有最小值，故选B.二、填空题9．函数f(x)＝，则f(x)的最大值及最小值分别是________．[答案]　2,0[解析]　f(x)＝－x2－2x的对称轴x＝－1，∴f(x)在[－2,0]上最大值为f(0)＝f(－2)＝0，最小值f(－1)＝1；f(x)＝x在(0,2]上的最大值为2，所以f(x)max＝2，f(x)min＝0.10．函数y＝的最大值为________．[答案]　8[解析]　y＝的最大值即t＝x2＋x＋1的最小值，tmin＝＝，ymax＝6×＝8.11．已知f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间

7、[1,5]上的最小值为f(5)，则a的取值范围是________．[答案]　a≤－4[解析]　对称轴方程为x＝1－a，∵f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(5)，∴1－a≥5，得a≤－4.12．给出一个函数y＝f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质，甲：对于x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)；乙：在(－∞，0]上函数递减；丙：在(0，＋∞)上函数递增；丁：f(0)不是函数的最小值，如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数________．[答案]　f(x)＝(x－1)2[解析]　给出的函数为f(x)＝(x－1)2，有甲、乙、丁三人说的正确．三、解

8、答题13．求函数f(x)＝－x2＋

9、x

10、的单调区间．并求函数y＝f(x)在[－1,2]上的最大、小值．[解析]　由于函数解析式含有绝对值符号，因此先去掉绝对值符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观地判断出其单调区间．再据图象求出最值．①∵f(x)＝－x2＋

11、x

12、＝即f(x)＝作出其在[－1,2]上的图象如图所示由图象可知，f(x)的递增区间为(－∞，－)和[0，]，递减区间为[－，0]和[，＋∞)．②由图象知：当x＝－或时，f(x)max＝，当x＝2时，f(x)min＝－2.14．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x

13、)的最大值和最小值；(2)函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．[解析]　(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.∵x∈[－5,5]，∴f(x)min＝f(1)＝1；f(x)max＝f(－5)＝37.(2)∵f(x)＝(x＋a)2＋2－a2，∴函数的对称轴为直线x＝－a.∵函数f(x)在[－5,5]上是单调的，∴－a≤－5或－a≥5，即a≥5或a≤－5.∴实数a的取值范围是{a

14、a≥5或a≤－5}．15．已知函数f(x)＝(x∈[2，＋∞