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《2014高中数学 1-2-1 函数的概念能力强化提升 新人教a版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【成才之路】2014高中数学1-2-1函数的概念能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1.(2012~2013安阳一中奥赛班)下列图形中表示函数图象正确的是( )[答案] C[解析] 垂直于x轴的直线与图象最多只有一个交点,故选C.2.(2012~2013曲阜二中月考试题)函数y=定义域为( )A.(-∞,1]B.(-∞,2]C.(-∞,-∩(-,1)D.(-∞,-)∪(-,1][答案] D[解析] 函数y=有意义满足即∴x≤1且x≠-故选D.3.给出下列从A到B的对应:①A=N,B={0,1},对应关系
2、是:A中的元素除以2所得的余数②A={0,1,2},B={4,1,0},对应关系是f:x→y=x2③A={0,1,2},B={0,1,},对应关系是f:x→y=其中表示从集合A到集合B的函数有( )个.( )A.1 B.2 C.3 D.0[答案] B[解析] 由于③中,0这个元素在B中无对应元素,故不是函数,因此选B.4.下列各组函数相等的是( )A.f(x)=与g(x)=x+1B.f(x)=与g(x)=x·C.f(x)=2x+1与g(x)=D.f(x)=
3、x2-1
4、与g(t)=[答案] D
5、[解析] 对于A:f(x)的定义域是(-∞,1)∪(1,+∞),g(x)的定义域是R,定义域不同,故不是相等函数;对于B:f(x)=
6、x
7、·与g(x)的对应关系不同,故不是相等函数;对于C:f(x)的定义域是R,g(x)的定义域是{x
8、x≠0},定义域不同,故不是相等函数;对于D:f(x)=
9、x2-1
10、,g(t)=
11、t2-1
12、,定义域与对应关系都相同,故是相等函数,故选D.5.有下列等式:①x-2y=2;②2x2-3y=1;③x-y2=1;④2x2-y2=4.其中,能表示y是x的函数的是( )A.①②
13、B.①③ C.②③ D.①④[答案] A[解析] ①可化为y=x-1,表示y是x的一次函数;②可化为y=x2-,表示y是x的二次函数;③当x=5时,y=2,或y=-2,不符合函数的唯一性,故y不是x的函数;④当x=2时,y=±2,故y不是x的函数.故选A.6.(2012~2013惠安中学月考试题)A={x
14、0≤x≤2},B={y
15、1≤y≤2},下列图形中能表示以A为定义域,B为值域的函数的是( )[答案] B[解析] A、C、D的值域都不是[1,2],故选B.7.(2012~2013曲阜一中高一期末
16、检测题)函数y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数有( )A.必有一个B.一个或两个C.至多一个D.可能两个以上[答案] C[解析] 当a在f(x)定义域内时,有一个交点,否则无交点.8.已知f(x)=,则f(2)-f()=( )A.1B.C.D.-[答案] C[解析] f(2)==,f()==,∴f(2)-f()=-=,故选C.二、填空题9.(2012·全国高考数学广东卷)函数y=的定义域为________.[答案] [-1,0)∪(0,+∞)[解析] y=中的x满足:⇔-1≤x<0或x>0.10.函
17、数y=x2-2的定义域是{-1,0,1,2},则其值域是________.[答案] {-1,-2,2}11.(2012~2013安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=(x≠0),那么f等于________.[答案] 15[解析] 令g(x)=1-2x=得,x=,∴f=f==15.12.下列说法正确的是________.①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应;②函数的定义域和值域一定是无限集合;③若函数的定义域只有一个元素,则值域也只有一个元素;④对于任何一个函数,如果x不
18、同,那么y的值也不同;⑤f(a)表示当x=a时,函数f(x)的值,这是一个常量.[答案] ①③⑤[解析] ①是正确的.函数值域中的每一个数一定有定义域中的一个数与之对应,但不一定只有一个数与之对应.②是错误的.函数的定义域和值域不一定是无限集合,也可以是有限集,但一定不是空集.如函数f(x)=1,x=1的定义域为{1},值域为{1}.③是正确的;根据函数的定义,定义域中的每一个元素都能在值域中找到唯一元素与之对应.④是错误的.当x不同时,函数值y的值可能相同.如函数y=x2,当x=1和-1时,y都为1.⑤是正
19、确的.f(a)表示当x=a时,函数f(x)的值是一个常量.三、解答题13.求下列函数的定义域,并用区间表示(1)y=-;(2)y=.[分析] ⇒⇒[解析] (1)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足解得x≤1且x≠-1,即函数定义域为{x
20、x≤1且x≠-1}=(-∞,-1)∪(-1,1].(2)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足,解得x≤5,且x≠±3,即函数定义域为{x
21、x≤5,且x≠±3}