高中数学 综合测评 北师大版选修4-1

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1、综合测评(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.球的截面是(　　).A.圆B.三角形C.椭圆D.以上都有可能答案:A2.如图,△ABC内接于☉O,∠ACB=45°,则∠AOB=(　　).A.22.5°B.45°C.90°D.135°解析:根据圆心角等于圆周角的2倍,得∠AOB=2∠ACB=90°.答案:C3.如图,PA,PB是☉O的切线,切点分别为A,B,点C在☉O上.如果∠P=50°,那么∠ACB=(　　).A

2、.40°B.50°C.65°D.130°解析:∵PA,PB是☉O的切线,∴PA=PB,∠PAB=∠ACB,∠PAB=∠PBA.又∠P=50°,∴∠PAB==65°,∴∠ACB=65°.答案:C4.如图所示的左图经过一次变换得到右图,则这种变换可能是(　　).A.平移变换B.旋转变换C.反射变换D.相似变换答案:D5.平面内,到定点F的距离与到定直线l的距离之比为的点的轨迹是(　　).A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析:由题意知,所求轨迹的离心率e=>1,所以点的轨迹是双曲线.答案:C6.如图所示,DE是△ABC

3、的中位线,F是BC上任意一点,AF交DE于点G,则有(　　).A.AG>GFB.AG=GFC.AG

4、=25,则AO=(　　).A.10B.12.5C.15D.17.5解析:∵AB∥CD,∴,∴,∴AO=AC=×25==17.5.答案:D9.如图,一个圆柱被一个平面所截,截口椭圆的长轴长为5,短轴长为4,被截后的几何体的最短母线长为2,则这个几何体的体积为(　　).A.20πB.16πC.14πD.8π解析:椭圆短轴的长即为圆柱底面直径,从而可知几何体最长母线长为2+=5.用一个同样的几何体补在上面,可得底面半径为2,高为7的圆柱,其体积的一半为所求几何体的体积.答案:C10.F1,F2是双曲线的左、右焦点,实轴长

5、2a=2,虚轴长2b=2,点P在双曲线上,且∠F1PF2=60°,则PF1·PF2=(　　).A.2B.4C.6D.8解析:∵点P在双曲线上,∴(PF1-PF2)2=(2a)2=4,∴P+P=(PF1-PF2)2+2PF1·PF2=4+2PF1·PF2.在△PF1F2中,由余弦定理得cos∠F1PF2==cos60°=,又F1F2=2=2,∴F1=8,∴,解得PF1·PF2=4.答案:B11.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC的延长线上,BD=3CE,DE交BC于点F,则DF∶FE=(　　).

6、A.5∶2B.2∶1C.3∶1D.4∶1解析:如图,过点D作DG∥AC,交BC于点G,则DG=DB=3CE,即CE∶DG=1∶3.又DF∶FE=DG∶CE,所以DF∶FE=3∶1.答案:C12.小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如图所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30cm,幻灯片到屏幕的距离是1.5m,幻灯片上小树的高度是10cm,则屏幕上小树的高度是(　　).A.50cmB.500cmC.60cmD.600cm解析:如图所示,把光源看成点O,幻灯片中的小树看成线段AB,屏幕中的小树看成线段A'

7、B',过点O作OC'⊥A'B'于点C',交AB于点C,则AB=10cm,OC=30cm,CC'=1.5m=150cm,OC'=OC+CC'=180cm,∵AB∥A'B',∴,∴A'B'==60(cm).答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13.如图,E,F分别为正方体的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正射影可能是　　　　　(要求:把可能的图的序号都填上). 答案:(2)(3)14.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=3

8、,BC=5,则=　　　　. 解析:∵BC=BD+DC,∴DC=BC-BD=5-3=2.又AD平分∠BAC,∴.答案:15.如图,PB,PD为☉O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,AC=2,则BD=　　　　　. 解析:由题意得PA·PB=PC·PD,∴PA(PA+AB)=(PD-CD)PD,∴5(5+7)=(PD-11)PD,解得PD=-4(舍去)