高中数学 第二章 圆锥曲线测评 北师大版选修4-1

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1、第二章圆锥曲线测评(时间:90分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.一平面与圆柱面轴的夹角为75°,则该平面与圆柱面的交线是(　　).A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案:B2.下列轨迹不是圆锥曲线的是(　　).A.平面上到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两定点间的距离)的点的轨迹B.平面上到两个定点的距离之差的绝对值等于定长(定长小于两定点间的距离)的点的轨迹C.平面上到定点和定直线的距离相等的点的轨迹D.到角的两边距离相等的点的轨迹解析:选项

2、A,B,C分别描述的是椭圆、双曲线和抛物线,选项D描述的是角平分线.答案:D3.用一个平面截一个圆柱面,则交线是(　　).A.圆B.椭圆C.两条平行线段D.以上都有可能解析:当截面与轴平行时,交线是两条平行线段;当截面与轴垂直时,交线是圆;当截面与轴相交且不垂直时,交线是椭圆.答案:D4.若双曲线的两条准线与实轴的交点是两顶点间线段的四等分点,则其离心率为(　　).A.B.2C.4D.2解析:设双曲线的实轴长为2a,焦距为2c.由题意知4×=2a.所以e==2.答案:B5.方程x2-3x+2=0的两根可作为(　　).A.两个椭圆的离心率B.一

3、个双曲线、一条抛物线的离心率C.两个双曲线的离心率D.一个椭圆、一条抛物线的离心率解析:方程的两根分别为x1=1,x2=2,由椭圆01,抛物线e=1可知,应选B.答案:B6.球O的半径为3,球外一点P和球心的距离为6,PT是☉O的切线,T是切点,则∠OPT=(　　).A.30°B.60°C.90°D.不确定解析:在△PTO中,PT=6,OT=3,PT⊥OT,∴sin∠OPT=,∴∠OPT=30°.答案:A7.平面与圆锥轴线的夹角为30°,圆锥母线与轴线的夹角为60°,平面与圆锥面交线的轴长为2,则所得圆锥曲线的焦距为(　　

4、).A.B.2C.4D.解析:∵e=,∴.∴c=,2c=2.答案:B8.平面α与球O相交,交线圆的圆心为O',若OO'=3,球O的半径R=5,则交线圆的半径r=(　　).A.2B.3C.4D.8解析:∵OO'2+r2=R2,∴32+r2=52,∴r=4.答案:C9.椭圆的左、右焦点分别是F1,F2,A是椭圆内一点,且F1F2=12,长轴长2a=13,l是椭圆左准线,则PA+PF1取最小值时,AP与l的位置关系是(　　).A.平行B.垂直C.异面D.相交但不垂直解析:如图所示,过点P,A分别作l的垂线,垂足分别是Q,B,且AB交椭圆于点C.由于

5、a=,c==6,∴e=,∴有=e,∴PQ=PF1=PF1,∴PA+PF1=PA+PQ.又PA+PQ≥CA+CB=AB,∴PA+PF1的最小值为AB.此时AP⊥l.答案:B10.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,则长轴的最小值为(　　).A.B.2C.D.2解析:如图所示,AB是椭圆的长轴,CD是椭圆的短轴,F1F2是椭圆的焦距,AB与CD交于点O.设椭圆上任意一点P到长轴的距离为h,则h·F1F2,由于F1F2是定值,h≤CD,∴△PF1F2面积的最大值为·F1F2=1.设AB=2a,CD=2b,F1F2=2c,则·b·2

6、c=1,∴bc=1,∴a2=b2+c2≥2bc=2,∴a≥,∴AB≥2,即长轴的最小值为2.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.在圆锥内部嵌入“焦球”,一个位于平面π的上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π和圆锥面均相切,则两个切点是所得圆锥曲线的　　　　　. 答案:两个焦点12.抛物线C上一点P到准线l的距离为5,则点P到抛物线C的焦点的距离等于　　　　　. 答案:513.双曲线的焦距为4,实轴长为3,则离心率e=　　　　　. 解析:设双曲线的实轴长、焦距分别为2a,2c,则2c=4,2

7、a=3,∴c=2,a=.∴e=.答案:14.P,Q是直线l的两点,球O的半径r=3,且OP=OQ=,∠POQ=60°,则直线l与球O的位置关系是　　　　　. 解析:过球心O作OM⊥l于点M,则在等边△OPQ中,OM=,∴OM

8、1.答案:-1三、解答题(本大题共3小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(7分)如图所示,动圆M经过定点F,且与定直线l相切,试判断动圆