高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合（2）教案 新人教a版必修1

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1、集合（第2课时）一、知识目标：①内容：深入理解集合的基本概念，掌握集合元素的三个特征并会应用，了解有限集、无限集的概念②重点：集合元素的三个特征，空集③难点：集合元素的三个特征的应用二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力；②由运用集合的观点分析、处理实际问题，培养由具体到抽象，由抽象到具体的思维方式，形成正确的认知观；三、教学过程：1）情景设置：复习上一节课所学的主要内容①集合的概念：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。集合非常类似于电脑中的文件夹，文件夹就是一个集合，文件

2、夹的内容就是该集合的元素②元素：集合中的每个对象③元素与集合的关系：、④集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性⑤常用数集2）新课讲授例1、下列指定的对象，能构成一个集合的是①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点④π的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数⑧正三角形全体分析：①“很小”是不明确的，不确定的②“π的近似值”也是不确定的③“优秀”不确定例2、给出下列说法：①较小的自然数组成一个集合②集合{1，-2，，π}与集合{π，-2，，1}是同一个集合③某同学的数学书和物理书组成一

3、个集合④若a∈R，则aQ⑤已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，z=3其中正确说法个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个例3、已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求实数a的值解：若a+2=1，则a=-1，此时A={1，0，0}违反互异性，舍去若（a+1）2=1，则a=0或-2当a=0时，此时A={2，1，3}当a=-2时，此时A={0，1，1}违反互异性，舍去若a2+3a+3=1，则a=-1(舍去)或a=-2（舍去）所以a=0练习1：在下列各题中，分别指出集合

4、的所有元素①世界上最高的山峰②组成中国国旗图案的颜色③所有大于0且小于10的奇数④小于100的自然数⑤由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字所组成的一切自然数（没有重复）⑥不等式x-3>2的解集⑦平面内到一定点o的距离等于定长1的所有的点P⑧两边之和小于第三边的三角形练习2：集合{3，x,x2-2x}中，x应满足什么条件？解：根据集合元素的互异性，x应满足x3，且x2-2x3，且x2-2xx解得x3且x0且x-1为进一步研究集合，需要将行行色色的集合进行分类，假如这项工作由你来做，你会选用什么标准对集合进行分类呢？（拿刚才

5、的练习题为例加以讨论）师生共同探讨形成共识：根据“集合中元素个数”可将形形色色集合分成以下三类：a)有限集——含有有限个元素的集合b)无限集——含有无限个元素的集合c)空集——不含任何元素的集合，记作φ练习3：指出下列集合中哪些是有限集？哪些是无限集？哪些是空集？为什么？①{0}②{x2+x+2=0的解}③{使得为自然数的整数}④{不等式x-3>2的解}思考题：已知集合{关于x的方程ax2+2x+1=0的解}只含1个元素，求a的值。分析：若a=0，则方程是一次函数若a0，则方程是二次函数，要使方程只有1个解，则Δ=0