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《高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 集合的表示课后训练 新人教a版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1集合集合的表示课后训练千里之行始于足下1.方程组的解集是( ).A.(5,4)B.{5,-4}C.{(-5,4)}D.{(5,-4)}2.下列集合中表示同一集合的是( ).A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={(x,y)
2、x+y=1},N={y
3、x+y=1}C.M={4,5},N={5,4}D.M={1,2},N={(1,2)}3.定义集合运算:.设A={1,2},B={0,2},则集合的所有元素之和为( ).A.0B.2C.3D.64.集合A={x
4、x=2k,k∈Z},B=
5、{x
6、x=2k+1,k∈Z},C={x
7、x=4k+1,k∈Z}.若a∈A,b∈B,则一定有( ).A.a+b∈AB.a+b∈BC.a+b∈CD.a+b∈A,B,C中任一个5.已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)
8、x∈A,y∈B},用列举法表示集合C=________.6.用符号“∈”或“”填空.(1)________R,________;(2)3________{x
9、x=n2+1,n∈N*};(3)(1,1)________{y
10、y=x2},(1,1)________{(x,
11、y)
12、y=x2}.7.下面三个集合:A={x
13、y=x2+1};B={y
14、y=x2+1};C={(x,y)
15、y=x2+1}.问:(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义是什么?8.已知集合A={x
16、kx2-8x+16=0}只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.百尺竿头更进一步 设S是由满足下列条件的实数所构成的集合:①;②若a∈S,则.请解答下列问题:(1)若2∈S,则S中必有另外两个数,求出这两个数;(2)求证:若a∈S,则.(3)在集合S中元素能否只有一个?请说明理由.(4)求
17、证:集合S中至少有三个不同的元素.参考答案1.答案:D解析:.2.答案:C解析:集合{(3,2)}与{(2,3)}是两个不同的集合,(3,2)与(2,3)是两个不同的元素,A错误;B中M是点集,N是数集,因此集合M与N不相同;同理,D中集合M是两个数,而集合N中是一个点(1,2),D错误.3.答案:D解析:由于x∈A,y∈B,那么在计算xy时,可以进行如下分类:(1)x=1,y=0;(2)x=1,y=2;(3)x=2,y=0;(4)x=2,y=2.依题意,,其所有元素之和为6.4.答案:B解析:考查对
18、集合概念的理解,注意集合是研究元素特征的,即不能出现a+b=(2k)+(2k+1)=4k+1的错误;应为a+b=2k1+(2k2+1)=2(k1+k2)+1(k1、k2∈Z),由于k1+k2∈Z,得a+b∈B.5.答案:{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}解析:∵C={(x,y)
19、x∈A,y∈B},∴满足条件的点为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2).6.答案:(1)∈ (2) (3) ∈解析:(1),而,∴.(2)要判定3是否
20、为集合中的元素,只需分析方程n2+1=3(n∈N+)是否有解.∵n2+1=3,∴,∴.(3)(1,1)是一个有序实数对,在坐标平面上表示一个点,而{y
21、y=x2}表示二次函数函数值构成的集合,故.集合{(x,y)
22、y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集),且满足y=x2,∴(1,1)∈{(x,y)
23、y=x2}.7.解:(1)在A、B、C三个集合中,虽然代表元素满足的表达式一致,但代表元素互不相同,所以它们是互不相同的集合.(2)集合A的代表元素是x,满足y=x2+1,故A={x
24、y=x2+
25、1}=R.集合B的代表元素是y,满足y=x2+1的y≥1,故B={y
26、y=x2+1}={y
27、y≥1}.集合C的代表元素是(x,y),满足条件y=x2+1,即表示满足y=x2+1的实数对(x,y);也可认为满足条件y=x2+1的坐标平面上的点.因此,C={(x,y)
28、y=x2+1}={点P∈平面α
29、P是抛物线y=x2+1上的点}.8.解:当k=0时,原方程变为-8x+16=0,所以x=2,此时集合A={2};当k≠0时,要使一元二次方程kx2-8x+16=0只有一个实根,需,即k=1.此时方程的解为x1
30、=x2=4,集合A={4}.百尺竿头更进一步(1)解:∵2∈S,,∴.∵-1∈S,,∴.∵,,∴.∴-1,,即集合S中另外两个数为-1和.(2)证明:∵a∈S,∴.∴(a≠0,因为若a=0,则,不合题意).(3)解:集合S中的元素不能只有一个.理由:假设集合S中只有一个元素.则根据题意知,即a2-a+1=0.此方程无实数解,∴.因此集合S中不能只有一个元素.(4)证明:由(2)知a∈S时,,.现证明a,,三个数互不相等.①若,即a2-a+1=0,方程无解