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《高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 集合的表示课后训练 新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1集合集合的表示课后训练千里之行始于足下1．方程组的解集是( )．A．(5,4)B．{5，－4}C．{(－5,4)}D．{(5，－4)}2．下列集合中表示同一集合的是( )．A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{(x，y)
2、x＋y＝1}，N＝{y
3、x＋y＝1}C．M＝{4,5}，N＝{5,4}D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}3．定义集合运算：．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合的所有元素之和为( )．A．0B．2C．3D．64．集合A＝{x
4、x＝2k，k∈Z}，B＝
5、{x
6、x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x
7、x＝4k＋1，k∈Z}．若a∈A，b∈B，则一定有( )．A．a＋b∈AB．a＋b∈BC．a＋b∈CD．a＋b∈A，B，C中任一个5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)
8、x∈A，y∈B}，用列举法表示集合C＝________.6．用符号“∈”或“”填空．(1)________R,________；(2)3________{x
9、x＝n2＋1，n∈N*}；(3)(1,1)________{y
10、y＝x2}，(1,1)________{(x，
11、y)
12、y＝x2}．7．下面三个集合：A＝{x
13、y＝x2＋1}；B＝{y
14、y＝x2＋1}；C＝{(x，y)
15、y＝x2＋1}．问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？8．已知集合A＝{x
16、kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.百尺竿头更进一步 设S是由满足下列条件的实数所构成的集合：①；②若a∈S，则.请解答下列问题：(1)若2∈S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；(2)求证：若a∈S，则.(3)在集合S中元素能否只有一个？请说明理由．(4)求
17、证：集合S中至少有三个不同的元素．参考答案1.答案：D解析：．2.答案：C解析：集合{(3,2)}与{(2,3)}是两个不同的集合，(3,2)与(2,3)是两个不同的元素，A错误；B中M是点集，N是数集，因此集合M与N不相同；同理，D中集合M是两个数，而集合N中是一个点(1,2)，D错误．3.答案：D解析：由于x∈A，y∈B，那么在计算xy时，可以进行如下分类：(1)x＝1，y＝0；(2)x＝1，y＝2；(3)x＝2，y＝0；(4)x＝2，y＝2.依题意，，其所有元素之和为6.4.答案：B解析：考查对
18、集合概念的理解，注意集合是研究元素特征的，即不能出现a＋b＝(2k)＋(2k＋1)＝4k＋1的错误；应为a＋b＝2k1＋(2k2＋1)＝2(k1＋k2)＋1(k1、k2∈Z)，由于k1＋k2∈Z，得a＋b∈B.5.答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}解析：∵C＝{(x，y)
19、x∈A，y∈B}，∴满足条件的点为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．6.答案：(1)∈ (2) (3) ∈解析：(1)，而，∴．(2)要判定3是否
20、为集合中的元素，只需分析方程n2＋1＝3(n∈N＋)是否有解．∵n2＋1＝3，∴，∴．(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y
21、y＝x2}表示二次函数函数值构成的集合，故．集合{(x，y)
22、y＝x2}表示抛物线y＝x2上的点构成的集合(点集)，且满足y＝x2，∴(1,1)∈{(x，y)
23、y＝x2}．7.解：(1)在A、B、C三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．(2)集合A的代表元素是x，满足y＝x2＋1，故A＝{x
24、y＝x2＋
25、1}＝R.集合B的代表元素是y，满足y＝x2＋1的y≥1，故B＝{y
26、y＝x2＋1}＝{y
27、y≥1}．集合C的代表元素是(x，y)，满足条件y＝x2＋1，即表示满足y＝x2＋1的实数对(x，y)；也可认为满足条件y＝x2＋1的坐标平面上的点．因此，C＝{(x，y)
28、y＝x2＋1}＝{点P∈平面α
29、P是抛物线y＝x2＋1上的点}．8.解：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，所以x＝2，此时集合A＝{2}；当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0只有一个实根，需，即k＝1.此时方程的解为x1
30、＝x2＝4，集合A＝{4}．百尺竿头更进一步(1)解：∵2∈S,，∴.∵－1∈S，，∴.∵，，∴.∴－1，，即集合S中另外两个数为－1和.(2)证明：∵a∈S，∴.∴(a≠0，因为若a＝0，则，不合题意)．(3)解：集合S中的元素不能只有一个．理由：假设集合S中只有一个元素．则根据题意知，即a2－a＋1＝0.此方程无实数解，∴.因此集合S中不能只有一个元素．(4)证明：由(2)知a∈S时，,.现证明a，，三个数互不相等．①若，即a2－a＋1＝0，方程无解
