高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示课后导练 新人教a版必修1

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1、1.1.1集合的含义与表示课后导练基础达标1.给出的对象不能构成集合的是（）A.直角坐标系中横纵坐标互为相反数的点B.平方后不等于9的实数C.无限靠近2的实数xD.方程x+y=3的解解析:C中元素不满足确定性.答案:C2.下列集合中，不是方程(x-1)x(x+1)=0解集的集合是（）A.{1,0,-1}B.{0,-1,1}C.{x

2、x(x+1)(x-1)=0}D.{(-1,0,1)}解析:{(-1,0,1)}表示是一个有序数组的集合，该集合只含一个元素，不是方程（x-1）x(x+1)=0的解集.答案：D3.下列

3、表示的关系中正确的个数有（）①0N②3.14Q③π∈R④3∈{x

4、x≤}A.1个B.2个C.3个D.4个解析:①0∈N,②3.14是有理数，∴3.14∈Q,③π∈R显然正确，④3=,∴3{x

5、x≤},∴正确命题只有③.答案:A4.集合{x

6、x=+}中元素的个数有…（）A.2个B.3个C.4个D.无法说清解析:当a>0,b>0时，x=2;当a>0,b<0时，x=1-1=0;当a<0,b>0时，x=0;当a<0,b<0时，x=-1-1=-2,∴集合中含有3个元素，故选B.答案:B5.用列举法写出与集合A、B相等的集

7、合.A={x∈N

8、x≥1且x≤2}=________________;B={x

9、x=1或x=2}=__________________.答案：{1，2}{1，2}6.集合M={x∈N

10、x=5-m,m∈N}中元素的个数为_________________.答案：67.用描述法表示在自然数中被7除余2的数为__________________.答案：{x

11、x=7m+2,m∈N}8.若1∈A={x

12、x2-a=0},则B={y

13、y=x+1,x∈A}=___________________.解析：∵1∈A,∴a=1,∴A

14、={1,-1},B={y

15、y=x+1,x∈A}={2,0}.答案：{y

16、y=2或y=0}9.下列几组集合中哪些是表示相同的集合：（1）集合M=，N={0}；（2）集合M={x

17、x2-3x+2=0},N={y

18、y2-3y+2=0};(3)集合M={x

19、x=2k-1,k∈Z},集合N={x=4k±1,k∈Z};(4)集合M={π}，N={3.1415}.解析：分析集合中元素是否完全相同.(1)M≠N.集合M为空集，N中有一元素为0；（2）M=N.两个集合中的代表元素用的字母不同不影响实质；（3）M=N.M={奇数}

20、，N中集合的表达形式涉及到整数分类，4k,4k+1,4k+2,4k-1(或4k+3),k∈Z,所以{x

21、x=4k±1,k∈Z}={奇数}；（4）M≠N.π是无理数，3.1415是有理数，π≠3.1415.答案：（2）（3）表示相同集合10.用适当的方法表示下列集合.(1)2008年举办奥运会的国家所组成的集合；(2)由0,1，2三个数字所组成的一切可能的无重复数字的自然数集合；(3)直角坐标平面上y轴上的点的集合；(4)方程组的解集.答案：（1）{中国}（2）{0，1，2，10，20，21，102，201，12

22、0，210};（3）{（x,y）

23、x=0,y∈R};(4){(,),(-,-)}.综合运用11.已知集合A={y

24、y=-x2+5x-4,x∈R},则有（）A.1∈A,且4∈AB.1∈A,但4AC.1A,但4∈AD.1A,且4A解析：集合A是二次函数y=-x2+5x-4中，y的取值范围，而不是一元二次方程-x2+5x-4=0的解集，而y=-x2+5x-4=-(x-)2+≤,故1∈A,但4A.答案：B12.已知集合M={m

25、m=a+b,a,b∈Q},则下列元素中属于集合M的元素个数是（）①m=1+π②m=③m=④m

26、=+A.0B.1C.2D.3解析：①m=1+π2,πQ,故mM;②m==2+M;③m==1-∈M;④m=(+)+(-)=6M.故选B.答案：B13.集合M={y∈Z

27、y=,x∈Z}的元素个数是（）A.2个B.4个C.6个D.8个解析：将x=-11,-7,-5,-4,-2,-1,1,5代入y=分别得到y∈Z,故选D.答案：D14.设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7},定义P*Q={（a,b）

28、a∈P,b∈Q},则P*Q中元素的个数是（）A.3个B.7个C.10个D.12个解析：（3，4）、（3，5）、

29、（3，6）、（3，7）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（4，7）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（5，7），共12个元素.答案：D15.已知A={x∈N

30、∈N},试用列举法表示A.解析：因为∈N(x∈N)所以6-x=1,2,3,4,6,12(x∈N)，即x=5,4,3,2,0.所以A={0，2，3，4，5}.16.设A表示集合{2，3，a2+2a-3},B表示集合{

31、a+3