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《高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合（3）教案 新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1集合（第3课时）一、知识目标：①内容：初步理解集合的表示法②重点：集合的表示法③难点：集合的表示法中的描述法④注意点：注意集合的各种表示方式的特点及联系，注意描述法中的代表元素二、能力目标：由集合表示方式的选择，集合符号语言的使用，培养自觉使用符号的意识能力三、教学过程：1）情景设置首先请一位同学回答一下上节课我们所学的内容：集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性集合的分类：有限集，无限集，空集练习：1、不等式x+1>0的解集是有限集吗？x-1<02、集合{0}，{φ}，{空集}是空集吗？我们对集合的研究要想继续深入下去的话，除了应懂得以上集合的基础知识外，还须知道如何将
2、集合清楚、准确的表示出来2）新课讲授集合的表示方法最主要有三类：列举法，描述法和图示法①列举法——将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开例如：{所有大于0且小于10的奇数}这个集合用列举法表示为{1,3,5,7,9}注意：1。元素之间用“，”放开2。.对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须要把元素间的规律显示清楚后才能用删节号。例如{小于100的自然数}这个集合可用列举法表示为{0,1,2,3,4,……，99}②描述法——将所给集合中全部元素的共同特征和性质用文字或符号语言描述出来其一般格式如下：{x│x∈P}↑
3、↑该集合中的元素是什么？这些元素具有什么共同的特征和性质？例如：不等式x-3>2的解集表示为{x│x>5,x∈R}注意：1。明确集合中的代表元素的形式。代表元素只代表了一个集合中元素的形式，至于代表元素中表示变量的字母的取值，则是由后面的条件关系决定的，只要不影响元素的取值，代表元素中表示变量的字母并不是固定不变的。2。说明该集合中代表元素的性质。③图示法——画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集合。常用于表示不需给出具体元素的抽象集合，对已经给出了具体元素的集合集合当然也可以用图示法表示。例1：用适当的方法表示下列集合1．由24与30的所有公约数组成的集合答：{1,2,3,4}2
4、．大于10的所有自然数组成的集合答：{x│x>10,x∈N}3．所有正偶数组成的集合答：{x│x=2n,n∈N*}4．直角坐标系中，第二象限内的点构成的集合答：{（x,y）│x<0.y>0}5．抛物线y=x2上的所有点组成的集合{(x,y)│y=x2}例2：把下列集合用另一种方法表示出来1．{x│x2-x-6=0}2．{y│y=x2-x-6,x∈R}3．{(x,y)│y=x2-x-6,x∈R}4．{(x,y)│x+y=5,x∈N*，y∈N*}分析：（1）－2，3（2）代表元素是y，这个集合是当x取任意实数时，二次函数y=x2-x-6的所有函数值的集合。而y=x2-x-6＝∴函数y=
5、x2-x-6有最小值，无最大值故这个集合还可以表示为{y│≥}（3）代表元素时（x,y），是直角坐标系中点的坐标形式，并且满足y=x2-x-6，因此这个集合是由抛物线y=x2-x-6上所有点构成的点的集合（点集）∴这个集合还可以表示为{抛物线y=x2-x-6上的点}（4）代表元素是（x,y）,并且点（x,y）满足x+y=5,x∈N*，y∈N*所以这个集合还可以表示为{(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0)}练习1：课本P7,习题1.1第3题练习2：（一）将集合{x│-3x3，x∈N}，用列举法表示出来的是（）A）{-3，-2，-1，0，1，2，3}B
6、）{-2，-1，0，1，2}C）{0，1，2，3}D）{1，2，3}（二）下面对集合{1，5，9，13，17}用描述法表示，其中正确的是（）A）{x│x是小于18的正奇数}B）{x│x=4k+1，k∈z且k<5}C){x│x=4t-3，t∈N且t5}D){x│x=4s-3，s∈N+且s<6}（三）已知集合A={x│ax2+2x+1=0，x∈R}，其中a∈R①1是A中的一个元素，用列举法表示A②若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B③若A中至多有一个元素，试求a的取值范围思考题：注意区别：A={x
7、y=x2}B={y
8、y=x2}C={(x,y)
9、y=x2}判断-1，1，（-1，
10、1）是哪些集合的元素？这三个集合的意义分别是什么？1）归纳总结1、集合的表示法2、描述法中的代表元素
