高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合教案 新人教a版必修1

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1、1.1集合1.1.1集合的含义与表示课标三维定向〖知识与技能〗1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。2、掌握集合中元素的特性。3、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。〖过程与方法〗通过实例，从集合中的元素入手，正确表示集合，结合集合中元素的特性，学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，领悟分类讨论的数学思想。〖情感、态度、价值观〗在运用集合语言解决问题的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学思维方法解决问题。教学重、难点〖重点〗集合的含义与表示方法。〖难点〗集合表示方法的恰当选择

2、及应用。教学过程设计一、阅读课本：P2—5（10分钟）（学生课前预习）二、核心内容整合1、为什么要学习集合——现代数学的基础（数学分支）2、集合的含义：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。3、集合的特性（1）确定性。问题：“高个子”能不能构成集合？我国的小河流呢？〖知识链接〗模糊数学（“模糊数学简介”、“浅谈模糊数学”）（2）互异性：集合中的元素不重复出现。如{1，1，2}不能构成集合（3）无序性——相等集合，如{1，2}={2，1}4、元素与集合之间的“属于”关系：5、一些常用数集的记法：N（N*，N+），Z，Q，R。如：R+表示什么？6、集合的表示法

3、：（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}“括起来。例1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}（2）方程的所有实数根组成的集合；（0，1）（3）由1~20以内的所有质数组成的集合。（难点：质数的概念）{2，3，5，7，11，13，17，19}（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示。例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合；列举法：；描述法：。（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。列举法：{11，12，13，14，15，16，17，18，19}

4、；描述法：。〖知识链接〗代表元素：如（自变量的取值范围），（函数值的取值范围），（平面上在抛物线上的点）各代表的意义。三、迁移应用1、已知，求实数a的值。2、已知是单元素集合，求实数a的值。思路探求：（1）对a讨论；（2）方程仅一根。四、学习水平反馈：P5，练习；P11，习题1.1，A组，1、2。五、三维体系构建六、课后作业：P12，习题1.1，A组，3、4。补充：已知，若，求实数a的值。七、教学反思：1.1.2集合间的基本关系课标三维定向〖知识与技能〗1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。2、在具体情景中，了解空集的含义。〖过程与方法〗从类比两个实

5、数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。〖情感、态度、价值观〗通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。教学重、难点〖重点〗理解子集、真子集、集合相等等。〖难点〗子集、空集、集合间的关系及应用。教学过程设计一、问题情境设疑——类比引入问题：实数有相等关系、大小关系，可否拓展到集合之间的关系？引例：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；（2）设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个

6、班全体学生组成的集合；（3）设C={x

7、x是两条边相等的三角形}，D={x

8、x是等腰三角形}。二、核心内容整合1、子集的概念集合A中任意一个元素都是集合B的元素，记作或。图示如下符号语言：任意，都有。2、集合相等类比：实数：且集合：且3、真子集的概念集合，但存在元素，且，记作或。（A≠B）说明：从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述。4、空集的概念：不含任何元素的集合，记作规定：空集是任何集合的子集：〖知识链接〗比较计算机“我的文档”的“文件夹”与子集的关系。如何体现“集合相等”？5、包含关系与属于关系有什么区别？如0，{0}，。注意区分元素与集合，集合与集合

9、之间的符号表示。6、集合的性质（1）反身性：（2）传递性：课堂练习：判断集合A是否为集合B的子集，若是打“√”，若不是打“×”。（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}（√）（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}（×）（3）A={0}，B=（×）（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}（√）三、例题分析示例例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。，{a}，{b}，{a，b}。〖探究拓展〗练习：P7，练习1。探究：集合A中有n个元素，请总结出它的子集、真子集的个数与n的关系。子集的个数：2n，真