资源描述：
《高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合学案新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1集合【自主学习】阅读课本P2-P5，完成课前先学案【学习目标】1、初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解“属于”关系的意义；2、运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。【知识梳理】（一）集合的意义：（集合理论创始人康托尔）把一定范围内一些确定的、不同的东西的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B。集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。（二）常用的数集的记法：N表示的集合，N*表示的集合，Z表示的集合，
2、Q表示的集合，R表示的集合。（三）集合的表示方法：常用的有列举法和描述法（数学语言的分类：文字、符号、图形）（1）列举法的书写约定：；（2）描述法的书写约定：；（3）图形表示：①venn图；②数轴表示；（四）关于集合的元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.(3)无序性：集合中的元素的次序无先后之分.如：由1，2，3组成的集合{1，2，
3、3}，也可以写成由1，3，2组成一个集合{1，3，2}，它们都表示同一个集合.（4）纯粹性：集合中的所有元素都满足条件（即没有杂质，纯的，一个不多）。例如：高一15班的学生的集合中没有其他班的学生。（5）完备性：满足条件的所有元素都在集合中（即没有遗漏，全都有，一个不少）。例如：所有高一15班的学生都在的高一15班的学生集合中，没有一个高一15班的学生在其他班。【预习自测】1、用符号“”或“”填空（元素与集合的关系以及常用数集的记法）0N；-1N；0N+；Z；Q；Q；R；2、分别用列举法、描述法和venn图分别表示下列每一个集合。（1）小于7
4、的自然数的集合；（2）方程的解集；（3）不等式的整数解集（4）直线与直线的交点的集合。第一课时：集合的含义及其表示（上课正学案）【课堂检测】1.用符号“”或“”填空．(1)，，3；(2)2．用列举法和venn图表示下列集合：（1），（2），（3），【拓展探究】1.分别用列举法和描述法表示下列集合。（1）奇数集；（2）偶数集；2．解下列不等式并用数轴表示：（1），（2），【当堂训练】1.用列举法和venn图表示下列集合：（1）是15的正约数}，（2），（3），（4），2.用描述法表示下列集合.(1){1,3,5,7,9,11,…},(2){0,
5、2,4,6,8,10,…},(3){3，6，9，12，15，18，21}；(4){，，，，，…}.【小结与反馈】1．集合的有关概念2．集合的表示方法3．常用数集的记法第一课时：集合的含义及其表示（课后温学案）【课外拓展】必做：1、课本P11T1-32、用列举法和venn图表示集合：(1)A={xR
6、(x-1)(x+2)(x2-1)(x3-8)=0}(2)B={(x，y)
7、x+y=3，xN，yN}(3)C={y
8、x+y=3，xN，yN}(4)C={16的正整数约数}.3、解不等式并用数轴表示：（1），（2），（3），（4）。选做（考重点大学必做
9、）：1.已知：-3∈{a-3，2a-3，a2-4}，求a的值.2.已知集合M={x
10、ax2+2x+1=0}中只含有一个元素，则a=________.3、若集合，则M=()A.{2，3}B.{1，2，3，4}C.{1，2，3，6}D.{-1，2，3，4}4.定义集合，若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则N-M=()A.MB.NC.{1，4，5}D.{6}参考答案：1、若-3=a-3即a=0.当a=0时2a-3=-3，即不符合元素的互异性，∴a=0(舍)；若-3=2a-3Þa=0同理舍掉；若a2-4=-3即a2=1即a=±1，当a
11、=1时，集合为{-2，-1，-3}，当a=-1时，集合为{-4，-5，-3}，∴a=±1.2、由集合M中只含有一个元素可得，方程ax2+2x+1=0有一解，由于本方程并没有注明是一个二次方程，故也可以是一次方程，应分类讨论：当a=0时，可得是一次方程，故满足题意，当a≠0时，则为一个二次方程，所以有一根的含义是该方程有两个相等的根，即为判别式为0时的a的值，可求得为a=1.故a的取值为0，1.3、解析：集合中的元素满足是整数，且能够使是自然数，所以由aZ，所以-1≤a≤4当a=-1时，符合题意；当a=0时，不符合题意；当a=1时，不符合题意；
12、当a=2时，符合题意；当a=3时，符合题意；当a=4时，符合题意.故a=-1，a=2，a=3，a=4为M中元素，即M={-1，2，3，4}，选项D正确.4、由的定义
