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《高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合命题与探究 新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1集合问题探究问题1如何判断一组对象的全体是否构成集合?探究:如果集合中的元素能找到一个明确的标准,来判定整体中的对象是确定的,则这些对象可构成集合;若对象不确定,则不能构成集合.例如:“我们学校高一(3)班的同学”构成一个集合、“中国的四大佛教名山”也可以构成一个集合,因为它们都有一个确定的标准,可以判定某一同学或某一座山是不是该集合的元素.而“善良的人”“美丽的花”等不能构成集合,为什么？因为我们无法找到一个标准来确定什么样的人是“善良的人”,什么样的花才算“美丽的花”.问题2在表示集合时,什么情况下适合用列举法？什么情况下适合用描述法？探究:列举法就是把
2、集合中的元素一一列举出来,写在大括号内的表示集合的方法.例如:方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{1,-1}.列举法可表示有限集,也可表示无限集.若元素的个数比较少,用列举法表示比较简单;若集合中元素的个数较多或无限多,但呈现出一定的规律性,在不致发生误解的情况下,也可列出几个元素作为代表,其他的元素用省略号表示.例如:不大于200的正偶数构成的集合可表示为{2,4,6,8,…,200};自然数构成的集合可表示为{0,1,2,3,…,n,…}.列举法表示集合时,可不考虑元素间的顺序,如{1,-1}与{-1,1}是同一个集合.但要注意的是,有些集合有书写习惯
3、的问题,比如{0,1,2,3,…,n,…},一般不写为{1,0,2,3,…,n,…}等.描述法就是用确定的条件表示某种对象是否属于一个集合的方法.它的表述形式是A={x∈I
4、p(x)},其中x是A的元素,x∈I且x满足特征性质p(x),即使说法p(x)成立的I中诸元素子集.其中性质p(x)叫集合A的一个特征性质,它同x∈I一起来确定集合A中的元素.描述法有两种形式,一种是文字描述,如“所有四边形组成的集合”记为{x
5、x是四边形}.在不致混淆的情况下,可以省去“
6、”及其左边的部分,直接写成{四边形},而不能写成{所有四边形},因为大括号本身有全部的意思.故用文字描述
7、集合时,应去掉含有“整体”“全部”的词;另一种是数学描述,如“所有的非负数组成的集合”记为{x
8、x≥0,x∈R},也可写成{x
9、x≥0}.当集合是数集,在没有标明x范围的前提下,我们认为x的值是使式子有意义的所有x的值.又如{y
10、y=},此时我们认为x∈R且x≠0,由反比例函数的性质可知,该集合可化为{y
11、y∈R且y≠0}.问题3Q一定表示无理数集吗？探究:不一定.这要看全集U是怎样的集合.若U为实数集,则Q为全体无理数的集合,但若全集U为无理数集Q,则Q为空集.因而补集是相对于全集而言的,全集不相同时,同一集合的补集也不相同.典题精讲例1:下列各组对象中不能构成
12、集合的是…()A.高一(1)班全体女生卫生B.高一(1)班全体学生家长C.高一(1)班开设的所有课程D.高一(1)班身高较高的男同学思路解析:本题判断所给对象能否构成集合的问题,只需根据构成集合的条件,即集合中元素的确定性便可以解决.因为A、B、C中所给对象都是确定的,从而可以构成集合;而D中所给对象不确定,原因是找不到衡量学生身高较高的标准,故不能构成集合.若将D中“身高较高的男同学”改为“身高175cm以上的男同学”,则能构成集合.答案:D例2:判断下列说法是否正确,如果不正确,请加以改正.(1){}表示空集;(2)空集是任何集合的真子集;(3){1,2,3}
13、不是{3,2,1};(4){0,1}的所有子集是{0},{1},{0,1};(5)如果AB且A≠B,那么B必是A的真子集;(6)AB与BA不能同时成立.思路分析:对每个说法按照相关的定义进行思路解析,认真与定义中的要素进行对比.即能判断正误.(1){}不表示空集,它表示以空集为元素的集合,所以(1)不正确.空集有专用的符号“”,不能写成{},也不能写成{}.(2)分析空集、子集、真子集的区别与联系.(3)不正确.两个集合是不是相同,要看其中一个集合的每个元素在另一个集合中是不是都有相同的元素与之对应,而不必考虑各元素的顺序.(4)不正确.注意到是每个集合的子集.所
14、以这个说法不正确.(5)正确.AB包括两种情形:AB和A=B.(6)不正确.A=B时,AB与BA能同时成立.解:(1)不正确.应该改为:{}表示这个集合的元素是.(2)不正确.空集是任何非空集合的真子集,也就是说空集不能是它自身的真子集.这是因为空集与空集相等,而两个相等的集合不能说其中一个是另一个的真子集.由此也发现了,如果一个集合是另一个集合的真子集,那么这两个集合必不相等.(3)不正确.{1,2,3}与{3,2,1}表示同一集合.(4)不正确.{0,1}的所有子集是{0},{1},{0,1},.(5)正确.(6)不正确.A=B时,AB与BA能同时成立例3:用
15、另一种形式
