高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.4 直线与平面的垂直学案1苏教版必修2

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1、直线与平面的位置关系一、学习目标1.理解直线和平面垂直的定义及相关概念；2.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；3.能初步应用这两个定理．二、学习重点、难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究．三、学习过程(一)引入新课1．观察：①圆锥的轴与底面半径都垂直吗？为什么？②圆锥的轴与底面所有直线都垂直吗？为什么？③圆锥的轴与底面垂直吗？2．直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的直线都，那么直线与平面互相垂直，记作．直线叫做平面；平面叫做直线的；垂线和平面的交点称为．思考：①正投影的投影线与投影面垂直吗？斜投影呢？②在空间过一

2、点有几条直线与已知平面垂直？③在空间过一点有几个平面与已知直线垂直？3．从平面外一点引平面的垂线，，叫做这个点到这个平面的距离．图形表示：4．直线和平面垂直的判定定理语言表示：符号表示：图形表示：4．直线和平面垂直的性质定理语言表示：符号表示：(二)典例分析例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．例2.已知直线//平面，求证：直线各点到平面的距离相等．PAHBC例3．如图，P是△ABC所在平面外的一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，H是△ABC的垂心，求证：PH⊥平面ABC根据例2给出直

3、线和平面的距离定义：．(三)巩固练习1．已知直线，，与平面，指出下列命题是否正确，并说明理由：ABCDD1A1C1B1（1）若⊥，则与相交；（2）若，，⊥，⊥，则⊥；（3）若//，⊥，⊥，则//．2．如图，在正方体中,则与的位置关系_________．与的位置关系_________．进而可得BD1与平面ACB1的关系．3．如图，已知⊥，⊥，垂足分别为，，且∩=，求证：⊥平面．四、课堂小结直线与平面垂直的定义，直线与平面平行的判定定理和性质定理