高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.4 直线与平面垂直教案 苏教版必修2

《高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.4 直线与平面垂直教案 苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、直线与平面垂直一．教材分析本节课主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理和性质定理的探讨及运用。它是在学习了空间的点、直线、平面之间的位置关系和直线与平面平行的判定及其性质之后进行的空间另一种重要位置关系的学习。直线与平面的垂直关系是直线与平面相交的一种特殊情况，它既是直线与平面位置关系的深化，又是研究面面垂直、线面角、面面角等知识的基础，在本章中起到了承上启下的作用。通过本节内容的学习研究，可进一步完善学生的知识结构，更好的培养学生观察发现、空间想象以及推理论证的能力。二．教学目标（1）通过对实例的观察，提炼和理解直线和平面垂直

2、定义。（2）通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，探究直线与平面垂直的性质定理，并能运用其解决相关问题。（3）在探索直线与平面垂直判定定理的过程中培养学生观察发现能力、空间想象能力和合情推理能力，感悟和体验“空间问题转化为平面问题”“线面垂直转化为线线垂直”等数学转化与化归思想方法。三．教学重点、难点运用直观感知、问题探究、操作确认等方法，概括得出直线与平面垂直的定义判定定理和性质定理。四．教学方法、手段从学生熟悉的实际生活问题引入课题，通过抽象概括，帮助学生直观感受并操作确认两个定理．五.教学用品:多媒体、矩形纸片、三角板六．教

3、学过程１．复习回顾直线与平面有哪些位置关系？直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交这三种位置关系。２．知识建构探究一　直线与平面垂直的概念问题情境(1)广场上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你能列举一些类似的实例吗？(2)将一本书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置关系，此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？问题1观察圆锥，它给我们以轴垂直于底面的形象．轴与底面内的哪些直线垂直呢？追问:能不能说轴垂直于底面中的所有直线?若能,则在底面内任取一条直线,怎么说明它与轴垂直?设计意图通过生活中的实例和几何体中的线面“垂直”的位置

4、关系，初步感知“线面垂直”。让学生通过这些例子感知“线面垂直”是“线面相交”的一种特殊情况，生活中存在着大量的“线面垂直”的位置关系。上述旗杆与地面，书脊与桌面，圆锥的高与底面的位置关系，称为直线与平面垂直．一般的，怎样定义直线与平面垂直？直线和平面垂直的定义:如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作.直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，垂线和平面的交点称为垂足。师:怎样画出直线与平面垂直时的直观图？强调画直线与平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。直线和平面垂直的定义从以下方面来理解

5、:（1）关键词“任意”表示所有，不能用“无数”代替。（2）直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况。（3）等价于对于任意直线，都有（4）直线和平面垂直的判定方法之一：定义法设计意图在对定义分析的过程中，始终抓住线线垂直和线面垂直互相转化这条主线。通过对关键词“任意”的分析，使学生体会到“无数”不能代表所有，当直线与平面内无数条互相平行的直线垂直时，该直线不一定垂直于平面，这个辨析过程也为判定定理做了铺垫。问题2　在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．那么，在空间，(1)过一点有几条直线与已知平面垂直？(2)过一点有几个平面与已知直线

6、垂直？结论:过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。点到平面的距离的定义:从平面外一点引这个平面的垂线,这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.（点线距离转化为两点间的距离）探究二直线与平面垂直的判定方法问题3在同一平面中,如果两条平行直线中的一条垂直于第三条直线,那么另一条也垂直于第三条直线.在空间的线面关系上,我们可以类比得到怎样的结论?例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。已知：，.求证：分析：要证，需证与内任意一条直线垂直（学生板演）设计意图:此题是利用定

7、义进行证明，解题时，让学生板演和评价，使学生得到充分的训练和表达，同时对证明格式提出规范性要求。证明之后，使学生认识到直线的平移不改变直线与平面的垂直关系。从直观的判断上升到理性的思考，符合学生的认知规律。问题4如果直线与平面内的一条直线垂直,能得到线面垂直吗?如果直线与平面内的两条直线垂直,能得到线面垂直吗?如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面垂直吗?直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面符号语言：若，则图形语言:说明：（1）判定定理的条件中，“平面内的两条

8、相交直线”是关键性词语，一定要记清楚；（2）直线与平面垂直的判定定理是判定直线与平面垂直的常用方法。设计意图直线与平面垂直的判定定理不需