高中数学 第二章 函数 2.3 函数的应用(ⅰ)同步练习（含解析）新人教b版必修1

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1、2.3函数的应用(Ⅰ)同步练习1．已知直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线x＝t截这个梯形位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分)为y，则函数y＝f(t)的大致图象为(　　)．2．一个人以6m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他距汽车25m时，交通灯由红变绿，汽车以1m/s2的加速度匀加速开走，则(　　)．A．人可在7s内追上汽车B．人可在10s内追上汽车C．人追不上汽车，其间最近距离为10mD．人追不上汽车，其间最近距离为7m3．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购

2、价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：月份1234567价格(元/担)687867717270则7月份该产品的市场收购价格应为(　　)．A．69元　　　　　　　　　B．70元C．71元　　　D．72元4．北京电视台每星期六播出《东芝动物乐园》，在这个节目中曾经有这样一个抢答题：小蜥蜴体长15cm，体重15g，问：当小蜥蜴长到体长为20cm时，它的体重大约是(　　)．A．20g　B．25gC．35g　D．40g5．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让

3、利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是________．6．如图，大海中的两艘船，甲船在A处，乙船在A处正东50km的B处，现在甲船从A处以20km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B处以10km/h的速度向正西方向航行，则经过______h后，两船相距最近．7．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式．(1)根据图形求累积利润S(万元)与时间t(月)之

4、间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？8．某工厂生产某产品所需要的费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元．已知，.若生产出的产品能够全部卖掉，且在产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、b的值．9.某私营企业老板对企业有突出贡献的某员工加薪，有两种加薪方案供员工选择：方案一：每年年末加薪1000元；方案二：每半年加薪300元．[注：每年年末加薪a元，即是原薪金为m元，则加薪第一年总薪金应为m＋a元，第二年薪金应为(m＋a)＋a元等等，依次类推](1)设该员工在此私企

5、再工作2年，试问该员工根据自己需继续工作的年限选择哪种加薪方案较实惠，请说明理由；(2)设该员工在此私企继续工作x年，试问该员工根据自己需继续工作的年限选择哪种加薪方案较实惠，请说明理由．〔注：m＋(m＋a)＋(m＋2a)＋(m＋3a)＋…＋[m＋(x－1)a]＝mx＋a〕参考答案1.答案：C解析：当0≤t≤1时，；当1＜t≤2时，，∴当t∈[0,1]时的图象是抛物线的一段，当t∈[1,2]时的图象是一条线段．2.答案：D解析：如图，设汽车在C点开始运动，此时人到达A点，AC＝25m，经ts后，汽车到达D点，有路程，此时人追到B点，有路程AB＝vt

6、，依题意，汽车与人的距离.所以，人不能追上汽车，他与汽车最近的距离是在汽车开动6s后的瞬间，两者最近距离为7m，故选D.3.答案：C解析：f(a)＝(a－71)2＋(a－72)2＋(a－70)2＝3(a－71)2＋2，当a＝71时，f(a)最小．4.答案：C解析：假设小蜥蜴从15cm长到20cm，体形是相似的．这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比．记体长为l的蜥蜴的体重为W1，因此有，合理的答案为35g．故选C.5.答案：(x∈N＋)解析：依题意，设新价为b，则有b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)·25%.化简得

7、.∴，即(x∈N＋)．6.答案：1解析：设经过th后，甲船到达点M处，乙船到达点N处，此时AM＝20tkm，AN＝50－NB＝50－10t，这时两船相距，∴当t＝1时，y取最小值，此时两船相距最近．7.解：(1)设S＝at2＋bt＋c，易知c＝0，又∴)．(2)令，即截止到10月末公司累积利润达到30万元．(3)，即第八个月公司获利5.5万元．8.解：利润函数的解析式为，依题意，有，此时.上述两式相减并整理，得b＝－30.代入上述任何一式，有a＝45.9.解：(1)选择方案一，第1年加薪＝1000，第2年加薪＝2000，2年加薪总额＝3000；选择

8、方案二，第1年加薪＝900，第2年加薪＝2100,2年加薪总额＝3000，因此，该员工选择哪种加薪方案都一样．(2)选择方