高中数学 第二章 函数 2.3 函数的应用（ⅰ）导学案 新人教b版必修1

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1、2.3函数的应用（一）【预习达标】1．形如f（x）=叫一次函数，当为增函数；当为减函数。2．二次函数的解析式三种常见形式为；；。3．f（x）=a+bx+c（a0），当a0,其图象开口向，函数有最值,为；当a0,其图象开口向，函数有最值,为。（当给定一区间的二次函数的最值问题怎样考虑？）4．f（x）=a+bx+c（a0）当a>0时,增区间为；减区间为．【典例解析】例１．《民共和国个人所得税法》十四条中有表：个人所得税税率表(工资/薪金所得使用)级数全月应纳税所得额税率(%)1不超过500元52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元

2、的部分154超过5000元至20000元的部分205超过20000元至40000元的部分256超过40000元至60000元的部分307超过60000元至80000元的部分358超过80000元至100000元的部分409超过100000元的部分45目前,上表中＂全月应纳税所得额＂是从工资薪金收入中减去８００元后的余额．如，某人月工资薪金收入１３２０元，减去８００元，应纳税所得额为５２０元，由税率表知其中５００元税率为５％，另２０元的税率为１０％，所以此人应纳个人所得税５００＝２７元．（１）请写出月工资薪金的个人所得税ｙ关于工资薪金收入ｘ（０＜ｘ１００

3、００）的函数表达式；（１）某人在某月交纳的个人所得税是１２０元，他那个月的工资薪金收入是多少？例２：渔场中鱼群的最大养殖量是ｍ吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量ｙ吨和实际养殖量ｘ吨与空闲率乘积成正比，比例系数为ｋ（ｋ＞０）．（１）写出ｙ关于ｘ的函数关系式，指出这个函数的定义域；（２）求鱼群年增长量的最大值；（３）当鱼群的年增长量达到最大值时，求ｋ的取值范围．例３：某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为１万元／辆，出厂价为１．２万元／辆，年销量为1000。为适应市场需求，计划提高产品档

4、次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为ｘ（０＜ｘ＜１＝，则出厂价相应的提高比例为０．７５ｘ，同时预计年销售量增加的比例为0.６，利润＝（出厂价－投入成本）年销售量。（１）写出本年度预计的年利润ｙ与投入成本增加的比例ｘ的关系式；（２）为使本年度的年利润比上年有说增加，问投入成本增加的比例ｘ应在什么范围？【当堂练习】１．某种电热水器的水箱盛满水时２００升，加热到一定温度即可浴用，浴用前，已知每分钟放水３４升，在放水的同时按毫升／秒２的匀加速自动注水（即分钟自动注水升）当水箱内的水达到最小值时，放水过程自动停止．现假定每人洗浴用量为６５升，则该热

5、水器一次至多可供多少人洗浴（　　）Ａ．３　Ｂ．４　Ｃ．５　Ｄ．６２．拟定从甲地到乙地通话ｍ分钟的电话费由ｆ（ｍ）＝１．０６（０．５［ｍ］＋１）　（元）决定，其中ｍ＞０，［ｍ］是大于或等于ｍ的最小整数，则从甲地到乙地通话时间为５．５分钟的电话费为（　　　）Ａ．3.71元　　Ｂ．3.97元　　　Ｃ．4.24元　　Ｄ．4.77元３．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得ｎ次测量分别得到，某ｎ个数据，我们规定所测物理量的＂最佳近似值＂ａ是这样一个量：ａ与其它近似值相比较，与各数据的差的平方和最小，依次规定，从推出的ａ＝　　　　　　　　　　　　　　　．

6、４．甲乙两地相距ｓ千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ｃ千米／小时，已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度ｖ的平方成正比，其系数为ｂ，固定部分为ａ元，为了使全程运输成本最低，汽车应以多大速度行驶？5、（12分）某种商品现在定价每年p元，每月卖出n件，因而现在每月售货总金额np元，设定价上涨x成（1成＝10%），卖出数量减少y成，售货总金额变成现在的z倍．（1）用x和y表示z；（2）若y＝x，求使售货总金额有所增加的x值的范围．参考答案：【预习达标】　　１．ｋｘ＋ｂ（ｋ０）；ｋ＞０；ｋ＜０．２．ｆ（ｘ）＝ａ＋

7、ｂｘ＋ｃ；ｆ（ｘ）＝ａ＋ｋ；ｆ（ｘ）＝ａ（ｘ－　（ａ０）３．＞，上，小；＜，下，大．　４．［－＋；（－，－）【典例解析】例1、解析：（1）应纳税所得额为全月工资薪金总收入x-800元.所以得：ｙ＝（2）当ｙ＝１２０时，ｙ应归为：当ｘ（１８００，２８００）时，ｙ＝２５＋（ｘ－１３００）１０％　　　２５＋（ｘ－１３００）１０％＝１２０　　　ｘ＝９５０＋１３００＝２２５０（元）评析：求分段函数的解析式关键在自变量按什么意义分段的．本题若设应纳税所得额为ｘ，求应纳税额ｆ（ｘ）随应纳税所得额ｘ的函数关系是什么？例2、解：（１）因鱼群最大养殖量为ｍ吨，实际养殖量为

8、ｍ吨，则空闲量为（ｍ－ｘ）　　　　　吨，空闲率为，依题意，鱼群增长量为ｙ＝ｋｘ（１－）定义域为