高中数学第二章函数2.3函数的应用ⅰ课堂导学案新人教b版必修1

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1、2.3函数的应用（Ⅰ）课堂导学三点剖析一、求函数的解析式【例1】设计一水槽，其横截面为等腰梯形，要求AB+BC+CD=3，∠ABC=120°.(1)写出横截面面积S用腰长x表示的函数关系式，并求出定义域.(2)问当腰长为多少时，横截面面积最大？最大值是多少？思路分析：这是几何图形方面的应用题，运用几何图形的性质求出与面积有关的量(用x表示)，据面积公式列出关系式，注意实际问题中的定义域.解:(1)设AB=CD=x,则BC=3-2x.又作BE⊥AD于点E,∵∠ABC=120°,∴∠BAE=60°.∴B

2、E=x,AE=,AD=BC+2AE=3-2x+x=3-x.∴S=(AD+BC)BE=(3-x+3-2x)x=∵AB>0,BC>0,∴∴0

3、）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？思路分析：(2)根据所给数据关系，列出公司月收益函数关系从而求出最大值.解：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为=12,∴租出了100-12=88辆.(2)设每辆车的月租金定为x元，则租凭公司的月收益为f(x)=(100)(x-150)×50=+162x-21000=(x-4050)2+307050.当x=4050时，f(x)最大，其最大值为307050元.温馨提示根据题意设出未知量，列出正确的函数关系式是解

4、决应用题的基本方法之一.利用二次函数求实际问题的最值时要配方并且由对称轴与定义域区间的相对位置求之.三、从不同的方案中选优问题【例3】某私营企业老板对企业有突出贡献的某员工加薪，有两种加薪方案供员工选择：方案一：每年年末加薪1000元；方案二：每半年加薪300元.〔注：每年年末加薪a元，即是原薪金为m元，则加薪第一年总薪金应为m+a元，第二年薪金应为(m+a)+a元，第三年薪金应为(m+a)+a+a元〕(1)设该员工在此私企再工作2年，试问该员工根据自己需继续工作的年限选择哪种加薪方案较实惠，请说明

5、理由；(2)设该员工在此私企继续工作x年，试问该员工根据自己需继续工作的年限选择哪种加薪方案较实惠，请说明理由.〔注：m+(m+a)+(m+2a)+(m+3a)+…+［m+(x-1)a］=mx+a〕解析：(1)选择方案一，第1年加薪=1000，第2年加薪=2000，2年加薪总额=3000；选择方案二，第1年加薪=900，第2年加薪=2100，2年加薪总额=3000，因此，该员工选择哪个加薪方案都一样.(2)选择方案一的加薪总额为1000x+=500x2+500x.选择方案二的加薪总额为=600x2+

6、300x.∵(500x2+500x)-(600x2+300x)=-100(x2-2x),∴02(工作3年以上)时，选择方案二.温馨提示若一个题目中含有2个或多个数学模型时，要想判断哪个模型更好，可以利用比较大小的方法，进行作差、判断符号，也可利用图象法，分别作出函数图象，由图象直接观察.各个击破类题演练1某商人购货,进价已按原价30元/件扣去25%,他希望对货物定一新价,以便按新价让利20%销售后,仍可获得售价25

7、%的纯利,那么此商人经营这种货物时,按新价让利总额y与货物数x之间的函数关系是________.解析：设每件货物的新价为a元,则销售价为a(1-20%)=a×80%(元/件),而进价为30(1-25%)=30×75%(元/件),因此,销售每件货物的利润为a×80%-30×75%,由题意,知a×80%-30×75%=a×80%×25%,所以a=,故y=a×20%x=x,即y与x之间的函数关系是y=x(x∈N).答案：y=x(x∈N)变式提升1某人开汽车以60km/h速度从A地到150km远处的B地,在

8、B地停留1h后,再以50km/h的速度返回A地.把汽车离开A地的路程x(km)表示为时间t(h)(从A地出发时开始)的函数,并画出函数的图象.解析：汽车离开A地的距离xkm与时间th之间的关系式是x=它的图象如图所示.类题演练2某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数R(x)=其中x是仪器的月产量.(1)将利润表示为月产量的函数f(x).(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总