2018版高中数学 第二章 函数 2.3 函数的应用（ⅰ）学案 新人教b版必修1

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1、2．3　函数的应用(Ⅰ)1．了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．2．能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题．(重点、难点)[基础·初探]教材整理　几类函数模型阅读教材P65～P68“探索与研究”以上部分，完成下列问题．常见的几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)分段函数模型f(x)＝1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图231所示，判断

2、下列说法的对错．图231(1)甲比乙先出发．(　　)(2)乙比甲跑的路程多．(　　)(3)甲、乙两人的速度相同．(　　)(4)甲先到达终点．(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．某生产厂家的生产总成本y(万元)与产量x(件)之间的关系式为y＝x2－80x，若每件产品的售价为25万元，则该厂获得最大利润时，生产的产品件数为(　　)A．52　　　　　　　B．52.5C．53D．52或53【解析】　因为利润＝收入－成本，当产量为x件时(x∈N)，利润f(x)＝25x－(x2－80x)，所以f(x)＝105x－x2＝－2＋，所以x＝52或x＝53时，f(x

3、)有最大值．【答案】　D[小组合作型]一次函数模型的应用　(1)某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y＝6x＋30000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒(　　)A．2000套　　　　B．3000套C．4000套D．5000套(2)如图232所示，这是某电信局规定的打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象．根据图象填空：图232①通话2分钟，需要付电话费________元；②通话5分钟，需要付电话费________元；③如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为___

4、_____．【解析】　(1)因利润z＝12x－(6x＋30000)，所以z＝6x－30000，由z≥0，解得x≥5000，故至少日生产文具盒5000套．(2)①由图象可知，当t≤3时，电话费都是3.6元．②由图象可知，当t＝5时，y＝6，需付电话费6元．③易知当t≥3时，图象过点(3,3.6)，(5,6)，利用待定系数法求得y＝1.2t(t≥3)．【答案】　(1)D　(2)①3.6　②6　③y＝1.2t(t≥3)1．一次函数模型的实际应用一次函数模型应用时，本着“问什么，设什么，列什么”这一原则．2．一次函数的最值求解一次函数求最值，常转化为求解不等式ax＋b≥0(或≤

5、0)，解答时，注意系数a的正负，也可以结合函数图象或其单调性来求最值．[再练一题]1．某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(30天)里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，设每天从报社买进的报纸数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？该销售点一个月最多可赚得多少元？【导学号：60210056】【解】　设每天从报社买进x份报纸，易知250≤x≤400，设每月赚y元，则y＝0.5x×20＋0.5×250×10＋(x－250)×

6、0.08×10－0.35x×30＝0.3x＋1050，x∈[250,400]．因为y＝0.3x＋1050是定义域上的增函数，所以当x＝400时，ymax＝120＋1050＝1170(元)．故每天从报社买400份报纸时，所获的利润最大，每月可赚1170元.二次函数模型的应用　商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格(标价)出售．问：(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(2)通常情况下，

7、获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？【精彩点拨】　(1)先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；(2)由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元．【自主解答】　(1)设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈(100,300]，n＝kx＋b(k＜0)，∵0＝300k＋b，即b＝－300k，∴n＝