高中数学 第二章 函数 2.3 函数的应用(Ⅰ)学案 新人教B版必修.doc

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1、2.3函数的应用（Ⅰ）预习导航课程目标学习脉络1.利用所学知识，解决一次函数型、二次函数型及分段函数型的实际问题．2．掌握求解函数应用题的基本步骤，培养学生的数学应用意识.一、常见函数模型1．一次函数模型解析式：y＝kx＋b(k≠0)．2．二次函数模型(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中顶点坐标为(h，k)．3．分段函数模型有些实际问题，在事物的某个阶段对应的变化规律不尽相同，此时我们可以选择利用分段函数模型来刻画它，由于分段函数在不同的区间中具有不同的解析式，因此分段函数

2、在研究条件变化的实际问题中，或者在某一特定条件下的实际问题中具有广泛的应用．特别提醒(1)在求其解析式时，应先确定分“段”，即函数分成几段，并抓住“分界点”，确保分界点“不重，不漏”．(2)求函数值时，先确定自变量的值所属的区间，再代入；同样，已知函数值，求解自变量的值时，就是解方程的过程，即每段都令y取已知函数值，解出相应x的值，再判断是否属于所在区间．思考1在函数建模中，怎样确立两个变量是哪种函数关系？提示：通常需要先画出函数图象，根据图象来确定两个变量的关系，选择函数类型．思考2在实际应用中，函数自变量有什么特点？提示：在实际应

3、用中，函数的自变量x往往具有实际意义，如x表示长度时，x≥0；x表示件数时，x≥0，且x∈Z等．在解答时，必须要考虑这些实际意义．二、解决数学应用题的一般步骤解应用题，首先要在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象为数学问题，就是从实际问题出发，经过去粗取精、抽象概括，利用数学知识建立相应的数学模型，再利用数学模型进行分析、研究，得到数学结论，然后再把数学结论返回到实际问题中去，或取或舍或重新修正模型，直到适合为止．其一般思路可表示如下：思考3对教材例2中的“客房问题”你有什么体会？在现实问题中，有没有与它类似的问题？如果有，请举

4、例说明．提示：“客房问题”反映的规律性在实际生活中有很多典例，实际归结到最后，“客房问题”是一个二次函数模型的具体应用，在现实生活中的“调价问题”与其类似，其模型为：当某类商品在销售价格为b元时，可售出a件，现欲提价，若单价每提高m元，则销售量平均减少n件，求提高多少元时销售的总收入最高？设将商品售价提高x个m元，则总收入为y＝(b＋xm)·(a－xn)＝－mnx2＋(am－bn)x＋ab.它是一个自变量为自然数的二次函数，且其二次项系数小于零，根据二次函数的知识知它有最大值．