高中数学 第二章 函数 2.3 函数的应用（Ⅰ）教案 新人教B版必修.doc

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1、2.3函数的应用（Ⅰ）教学分析　　　　　函数基本模型的应用是本章的重点内容之一．教科书用例题作示范，并配备了较多的实际问题让学生进行练习．在例题中，分别介绍了分段函数、对数函数、二次函数的应用．三维目标　　　　　1．培养学生由实际问题转化为数学问题的建模能力，即根据实际问题进行信息综合列出函数解析式．2．会利用函数图象性质对函数解析式进行处理得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题．3．通过学习函数基本模型的应用，体会实践与理论的关系，初步向学生渗透理论与实践的辩证关系．重点难点　　　　　教学重点：根据实际问题分析建立数学模型，

2、并根据数学模型解决实际问题．教学难点：建立数学模型．课时安排　　　　　1课时思路1例1某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km.火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶．试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求离开北京2h时火车行驶的路程．解：因为火车匀速运动的时间为(277－13)÷120＝(h)，所以0≤t≤.因为火车匀速行驶th所行驶路程为120t，所以，火车行驶的总路程s与匀速行驶时间t之间的关系是s＝13＋120t(0≤t≤)．离开北京2h时火车行驶的路程s＝13＋120×＝23

3、3(km)．点评：本题函数模型是一次函数，要借助于相关的物理知识来解决.变式训练　电信局为了满足客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间关系如下图所示(其中MN∥CD)．(1)分别求出方案A、B应付话费(元)与通话时间x(分钟)的函数表达式f(x)和g(x)；(2)假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择A、B两种优惠方案的？并说明理由．　解：(1)先列出两种优惠方案所对应的函数解析式：f(x)＝g(x)＝(2)当f(x)＝g(x)时，x－10＝50，∴x＝200.∴当客户通话

4、时间为200分钟时，两种方案均可；当客户通话时间为0≤x＜200分钟，g(x)＞f(x)，故选择方案A；当客户通话时间为x＞200分钟时，g(x)＜f(x)，故选择方案B.例2某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金．如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？分析：由题设可知，每天客房总的租金是增加2元的倍数的函数．设提高为x个2元，则依题意可算出总租金(用y表示)的表达式．由于客房间数不太多，为

5、了帮助同学理解这道应用题，我们先用列表法求解，然后再用函数的解析表达式求解．解：方法一　依题意可列表如下：xy0300×20＝60001(300－10×1)(20＋2×1)＝63802(300－10×2)(20＋2×2)＝67203(300－10×3)(20＋2×3)＝70204(300－10×4)(20＋2×4)＝72805(300－10×5)(20＋2×5)＝75006(300－10×6)(20＋2×6)＝76807(300－10×7)(20＋2×7)＝78208(300－10×8)(20＋2×8)＝79209(300－10

6、×9)(20＋2×9)＝798010(300－10×10)(20＋2×10)＝800011(300－10×11)(20＋2×11)＝798012(300－10×12)(20＋2×12)＝792013(300－10×13)(20＋2×13)＝7820……由上表容易得到，当x＝10，即每天租金为40元时，能出租客房200间，此时每天总租金最高，为8000元．再提高租金，总收入就要小于8000元了．方法二　设客房租金每间提高x个2元，则将有10x间客房空出，客房租金的总收入为y＝(20＋2x)(300－10x)＝－20x2＋600x－

7、200x＋6000＝－20(x2－20x＋100－100)＋6000＝－20(x－10)2＋8000.由此得到，当x＝10时，ymax＝8000.因此每间租金为20＋10×2＝40(元)时，客房租金的总收入最高，每天为8000元．点评：二次函数模型是最重要的函数模型，是课程标准和高考的重点.变式训练　某车间生产某种产品，固定成本为2万元，每生产一件产品成本增加100元，已知总收益R(总收益指工厂出售产品的全部收入，它是成本与总利润的和，单位：元)是年产量Q(单位：件)的函数，满足关系式：R＝f(Q)＝求每年生产多少产品时，总利润

8、最大？此时总利润是多少元？解：y＝R－100Q－20000＝(Q∈Z)．(1)0≤Q≤400时，y＝－(Q－300)2＋25000，∴当Q＝300时，ymax＝25000.(2)Q＞400时，y＝60000－100Q＜20000，∴综合(1)(2)，当每年生产3