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《2019版高中数学第二章函数2.3函数的应用（Ⅰ）练习（含解析）新人教B版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3 函数的应用(Ⅰ)课时过关·能力提升1某债券市场发行三种债券,甲种面值为100元,一年到期本息和为103元;乙种面值为50元,半年到期本息和为51.4元;丙种面值为100元,但买入价为97元,一年到期本息和为100元.作为购买者,分析这三种债券的收益,从小到大排列为( ) A.乙,甲,丙B.甲,丙,乙C.甲,乙,丙D.丙,甲,乙解析假设这个人用100元购买债券,如果购买甲种,则一年后为103元;如果购买乙种,则半年后为102.8元,一年后为105.6784元;如果购买丙种,则一年后为100×10097≈103.1元.答案B2商店
2、某种货物的进价下降了8%,但销售价不变,于是这种货物的销售利润率销售价-进价进价×100%由原来的r%增加到(r+10)%,则r的值等于( )A.12B.15C.25D.50解析设原销售价为a,原进价为x,可以列出方程组:a-xx×100%=r100,a-x(1-8%)x(1-8%)×100%=10+r100,解这个方程组,消去a,x,可得r=15.答案B3将进货单价为80元的商品按90元一件售出时,能卖出400件,已知该商品每件涨价1元时,其销售量就会减少20件,为了获得最大的利润,其售价应定为( )元/件A.110B.105C.100D.95解析设每件
3、涨价x元,利润为y元,则销售量为(400-20x)件,根据题意,有y=(10+x)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500.故当x=5时,y取得最大值为4500,即当每件涨价5元,也就是售价为95元/件时,可以获得最大利润为4500元.答案D4在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x),如f(2)=3表示股票开始买卖2小时后的即时价格为3元;g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元,下面给出了四个图象,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其
4、中可能正确的是( )解析根据即时价格与平均价格的相互依赖关系,可知,当即时价格升高时,对应平均价格也升高;反之,当即时价格降低时,对应平均价格也降低,故选项C中的图象可能正确.答案C5一个人以6m/s的速度去追停在交通灯前的汽车,当他距汽车25m时,交通灯由红变绿,汽车以1m/s2的加速度匀加速开走,则( )A.人可在7s内追上汽车B.人可在10s内追上汽车C.人追不上汽车,两者最近距离为10mD.人追不上汽车,两者最近距离为7m解析如图所示,设汽车在C点开始运动,此时人到达A点,AC=25m,经ts后,汽车到达D点,路程CD=12at2,此时人追到B点,
5、路程AB=vt,依题意,汽车与人的距离S=AC+CD-AB=25+12at2-vt=25+12t2-6t=7+12(t-6)2≥7.所以,人不能追上汽车,他与汽车最近的距离是在汽车开动6s后的瞬间,两者最近距离为7m,故选D.答案D6某工厂生产某种产品的固定成本为200万元,并且生产量每增加一单位产品,成本增加1万元,又知总收入R是单位产量Q的函数R(Q)=4Q-1200Q2,则总利润L(Q)的最大值是 万元,这时产品的生产数量为 .(总利润=总收入-总成本) 解析L(Q)=4Q-1200Q2-(200+Q)=-1200(Q-300)2+250,则当Q
6、=300时,总利润L(Q)取最大值250万元.答案250 3007某批发商批发某种商品的单价P(单位:元/千克)与一次性批发质量x(单位:kg)之间的函数图象如图所示.一零售商仅有现金2700元,他最多可购买这种商品 kg(不考虑运输费等其他费用). 解析由题意,可得批发这种商品所需费用y(元)与一次性批发质量x(kg)之间的函数关系式为y=37x,0150.从而易得30×50<2700<30×100,故该零售商购买这种商品的质量应在50kg与100kg之
7、间,故所购商品的质量最多为270030=90(kg).答案908某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游.甲旅行社说:“若校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠.”若全票价为240元.(1)设学生数为x人,甲旅行社收费为y甲元,乙旅行社收费为y乙元,分别写出两家旅行社的收费y甲,y乙与学生数x之间的解析式.(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠?解(1)y甲=120x+240(x∈N+),y乙=(x+1)×240×60%=144(x+
8、1)(x∈N+).(2)由120x+2
