高中数学 第二章 函数 2.1.1 函数同步练习（含解析）新人教b版必修1

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1、2.1.1函数同步练习1．函数的定义域是(　　)．A．{x

2、x＜0，且}B．{x

3、x＜0}C．{x

4、x＞0}D．{x

5、x≠0，且，x∈R}2．设集合M＝R，从M到P的映射，则映射f的值域为(　　)．A．{y

6、y∈R}B．{y

7、y∈R＋}C．{y

8、0≤y≤2}D．{y

9、0＜y≤1}3．若，则方程f(4x)＝x的根是(　　)．A.B．C．2D．－24．下列从集合A到集合B的对应法则为映射的是(　　)．A．A＝B＝N＋，对应法则B．A＝R，B＝{0,1}，对应法则C．A＝B＝R，对应法则D．A＝Z，B＝Q，对应法则5．已知集合A＝[1,4]，B＝(－∞，

10、a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．(用区间表示)6．(拓展题)若函数y＝f(x)对于一切实数a，b都满足f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且f(1)＝8，则f(－)＝________.7．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4,7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a，k及集合A、B.8．(1)已知，求f(x)；(2)已知f(3x＋1)＝3x2－x＋1，求f(x)；(3)已知，求f(x)．参考答案1.答案：A解析：由得x＜0且.2.答案：D解析：∵x∈R，x2＋1≥1，∴．3.答案：A解析：，∴4x2

11、－4x＋1＝0，∴.4.答案：B解析：在A项中，当x＝3时，

12、x－3

13、＝0，于是集合A中有一个元素在集合B中没有元素和它对应，故不是映射；在C项中，集合A中的负数在集合B中没有元素和它对应，故也不是映射；在D项中，集合A中的元素0，其倒数不存在，因而0在集合B中无对应元素，故同样不是映射；只有B项符合定义，故选B.5.答案：(4，＋∞)解析：∵A⊆B，∴a＞4.6.答案：－4解析：令a＝b＝0得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.令，得，∴.令，，则，∴.7.解：∵1的象是4,7的原象是2，∴可判断A中元素3的象10要么是a4，要么是

14、a2＋3a.由a4＝10且a∈N，知不存在a.∴a2＋3a＝10，即a1＝－5(舍去)，a2＝2.又集合A中元素k的象只能是a4＝16，∴3k＋1＝16.∴k＝5.∴A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,16,10}．8.解：(1)凑配法：∵，∴f(x)＝x2－4x＋3.又，∴f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．(2)换元法：∵f(3x＋1)＝3x2－x＋1，令3x＋1＝t，∴.∴　＝.∴.(3)构造法：∵，　　　　①∴.　　②①×3＋②，得，∴.又x≠0，∴(x≠0)．