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《新人教B版必修1高中数学第二章函数2.1.1函数 .ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章函数本章概览一、地位作用函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数,函数是高中数学的一条主线,函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终.本章的函数内容居于中学数学的关键地位,具有承上启下的作用.二、内容标准1.函数(1)通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域.(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(
2、如图象法、列表法、解析法)表示函数.(3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.(4)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义.(5)学会运用函数图象理解和研究函数的性质.2.函数与方程(1)结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系.(2)根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法.3.撰写数学文化小论文根据某个主题,收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的
3、历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等)的有关资料或现实生活中的函数实例,采取小组合作的方式撰写有关函数概念的形成、发展或应用的小论文,在班级中进行交流.三、核心素养1.通过本章的学习,能够从实际生活中体会函数思想、理解函数概念,培养数学抽象的核心素养.2.从各种具体函数的研究中,归纳、类比、深入理解函数概念.培养逻辑推理、直观想象的核心素养.3.通过体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型中,理解建模过程,解决实际问题,培养数学建模的核心素养.4.通过以函数的图象为辅助工具,借助几何直观理解问题,建立数与形的联系,
4、培养直观想象的核心素养.5.通过对函数各种性质的研究,发展运算能力,通过运算促进数学思维的发展;通过二分法的学习,形成程序化解题的品质,培养数学运算的核心素养.2.1 函 数2.1.1 函 数目标导航课标要求1.理解函数的概念,了解函数的构成要素.2.会用区间表示数集,会求简单函数的定义域、函数值等.素养达成通过函数概念的学习,使学生能从集合与对应的观点理解函数的概念,培养直观想象、数学建模的核心素养.新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.函数的相关概念非空的数集任意唯一确定集合A自变量定义域函数的值域2.设a,b∈R,
5、且a6、y=f(x),且x∈A}中唯一的y值与之对应.如f(x)=x2,f表示“求平方”,f(x)=2x+1,f表示“乘2加1”.2.同一“f”可以“操作”不同形
7、式的变量,如f(x)是对x进行“操作”,而f(x2)是对x2进行“操作”,f(3)是对3进行“操作”,这些“操作”形式是完全相同的,都以“f”指出的方式进行.3.对应关系f的给出形式多样,可以是文字描述,可以是一个或几个关系式,也可以是表格、图象等,对应关系的记号除f(x)之外,通常还用g(x),h(x),F(x),G(x),H(x)等.4.解函数问题必须遵循定义域优先的原则,即一切结论都要在定义域内才有意义,具体求解时,一般从以下几个方面考虑:(1)如果f(x)为整式,其定义域为实数集R;(2)如果f(x)为分式,其定义域是使分母不为0的实数
8、集合;(3)如果f(x)是二次根式(偶次根式),其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合;(4)如果f(x)是由以上几个部分的数学式子构成的,其定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;(5)f(x)=x0的定义域是{x∈R
9、x≠0}.5.区间是数轴上某一线段或射线或直线上的点所对应的实数的取值集合的一种符号语言,区间符号内的两个字母(或数)之间用“,”隔开,如区间[a,b],左端点a一定要小于右端点b,并且把b-a叫做区间的长度.当一个集合不能用一个区间完全表示时,可以使用两个或两个以上的区间的并集来表示.自我检测1.下列函数中,与函数y=x
10、(x≥0)有相同图象的一个是()B2.若已知函数f(x)=x2-2x,则f(-1)的值为( )(A)-2(B)-1(C)1(D)3D解析:f(-1)
