2018版高中数学 第二章 函数 2.1.1 函数学案 新人教b版必修1

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1、2.1.1函数2．1　函数2．1.1　函数第1课时　变量与函数的概念1．理解函数的概念，了解函数构成的三要素．(难点)2．会求一些简单函数的定义域、值域．(重点、易错点)3．能正确使用区间表示数集．(重点)[基础·初探]教材整理1　变量与函数的概念阅读教材P29～P31“倒数第11行”以上部分，完成下列问题．1．函数的定义设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.也经常写作函数f或函数f(x)．2．函数的定义

2、域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域．3．函数的值域如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作y＝f(a)或y

3、x＝a.所有函数值构成的集合{y

4、y＝f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的定义域和值域一定是无限集合．(　　)(2)根据函数有定义，定义域中的一个x可以对应着不同的y.(　　)(3)f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量．(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)√

5、教材整理2　区间的概念及表示阅读教材P31“倒数第10行”以下～P32“例1”以上的内容，完成下列问题．1．一般区间的表示设a，b∈R，且a＜b，规定如下：定义名称符号数轴表示{x

6、a≤x≤b}闭区间[a，b]{x

7、a＜x＜b}开区间(a，b){x

8、a≤x＜b}半闭半开区间[a，b){x

9、a＜x≤b}半开半闭区间(a，b]2.特殊区间的表示定义R{x

10、x≥a}{x

11、x＞a}{x

12、x≤a}{x

13、x＜a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)填空：(1)集合{x

14、1

15、_____；(2)集合{x

16、x>－2}用区间可表示为________；(3)集合{x

17、x≤2}用区间可表示为________．【答案】　(1)(1,3]　(2)(－2，＋∞)　(3)(－∞，2][小组合作型]函数的概念及应用　(1)下列四个图象中，不是函数图象的是(　　)【导学号：60210026】(2)下列各组函数是同一函数的是(　　)①f(x)＝与g(x)＝x；②f(x)＝x与g(x)＝；③f(x)＝x0与g(x)＝；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①②　　B．①③　　C．③④　　D．①④

18、(3)判断下列对应是否为函数：①x→y，y＝，x≠0，x∈R，y∈R；②x→y，y2＝x，x∈N，y∈R；③x→y，y＝x，x∈{x

19、0≤x≤6}，y∈{y

20、0≤y≤3}；④x→y，y＝x，x∈{x

21、0≤x≤6}，y∈{y

22、0≤y≤3}．【精彩点拨】　(1)根据函数的定义，函数的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．(2)确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．(3)利用函数的定义判定．【自主解答】　(1)根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一

23、个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选B.(2)①f(x)＝＝

24、x

25、与y＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②g(x)＝＝

26、x

27、与f(x)＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f(x)＝x0与g(x)＝都可化为y＝1且定义域是{x

28、x≠0}，故是同一函数．④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④.故选C.【答案】　(1)B　(2)C(3)①

29、是函数．对x≠0，x∈R的每一个x的值，有唯一的y∈R与之对应．②不是函数．如当x＝4时，y＝2或－2，有两个值与之对应，因此不是函数．③不是函数．如当x＝4时，在{y

30、0≤y≤3}内没有值与x对应．④是函数．当x∈{x

31、0≤x≤6}时，x∈{y

32、0≤y≤1}⊆{y

33、0≤y≤3}．1．判断一个对应关系是否为函数的步骤(1)判断A，B是否是非空数集；(2)判断A中任一元素在B中是否有元素与之对应；(3)判断A中任一元素在B中是否有唯一确定的元素与之对应．2．判断函数是否相同的步骤(1)看定义域是否相同；(2)看对应关系是

34、否相同；(3)下结论．[再练一题]1．下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数？为什么？(1)f：把x对应到3x＋1；(2)g：把x对应到

35、x

36、＋1；(3)h：把x对应到；(4)r：把x对应到.【解】　(1)是实数集R上的一个函数．它的对应关系f是把x乘3再加1，对于任一x∈R,3x＋1都有唯一确定的值与之对应，如当x＝－