高中数学 2.1.1《函数》 学案四 新人教b版必修1

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1、2.1.1函数素材【预习达标】⒈设Ａ、Ｂ是两个非空数集合，如果按照某种对应法则ｆ，对Ａ内____________________，在B中______________________________与x对应，则称ｆ是_________________的映射，这时，称ｙ是_______________________，记作_______．ｘ称作__________．映射ｆ也可记为______________，其中Ａ叫做____________________，由________________________叫做映射f的值域，记作_______．⒉如果映射

2、ｆ__________________________，并且对于集合Ｂ中的__________，在集合A中_____________________，这时我们说这两个集合的元素之间存在______________，并把这个映射叫做________________的一一映射．⒊映射是___________的推广，函数是__________________．⒋集合A到集合B上的映射或函数，允许______________________，而不允许_____________________．【课前达标】⒈已知集合Ｐ＝｛ｘ｜０≤ｘ≤４｝，Ｑ＝｛ｙ｜０≤ｙ≤２｝

3、，下列从Ｐ到Ｑ的对应关系ｆ不能构成映射的是（　　　　　）　Ａ．ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ　　　　　　　　　　　　Ｂ．ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ　　　　Ｃ．ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ　　　　　　　　　　　　Ｄ．ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ2⒉已知元素(ｘ，ｙ)在映射ｆ下的原象是（ｘ＋ｙ，ｘ－ｙ），则（１，２）在ｆ下的象是______________．⒊集合Ａ＝｛｝，Ｂ＝｛０，１｝，从Ａ到Ｂ可建立多少种不同的映射？有多少种一一映射？【典例解析】例⒈下列对应是不是从Ａ到Ｂ的映射，为什么？⑴Ａ＝（０，＋∞），Ｂ＝Ｒ，对应法则是＂求平方根＂；⑵Ａ=｛ｘ

4、－２≤ｘ≤２｝,Ｂ=｛ｙ

5、０≤ｙ≤１｝,对应法则是ｆ：ｘ→

6、ｙ=（其中ｘ∈A,ｙ∈B）⑶Ａ=｛ｘ

7、０≤ｘ≤２｝，Ｂ=｛ｙ

8、０≤ｙ≤１｝，对应法则是ｆ：ｘ→ｙ=(x－2)2(其中x∈A,y∈B)⑷Ａ=｛ｘ

9、ｘ∈Ｎ｝，Ｂ=｛－１，１｝，对应法则是ｆ：ｘ→ｙ=(－1)x（其中ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ）．例⒉设Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋６，求⑴集合Ａ中和－３的象；⑵集合Ｂ中和－３的原象．【能力达标】一．选择题：⒈设Ａ＝｛１，２，３，４，５｝，Ｂ＝｛６，７，８｝，从集合Ａ到集合Ｂ的映射中，满足ｆ(1)≤ｆ(2)≤ｆ(3)≤ｆ(4)≤ｆ(5)的映射有（　　　　　　）　Ａ．16个　　　　　　　Ｂ．14个　　　　　　　Ｃ．12个　　

10、　　　　Ｄ．8个⒉已知映射ｆ：Ａ→Ｂ，其中集合Ａ＝｛－３，－２，－１，１，２，３，４｝，集合Ｂ中的元素是Ａ中元素在映射ｆ：Ａ→Ｂ下的象，且对任意的，在Ｂ中和它对应元素是｛｝，则集合Ｂ中的　元素的个数是（　　　　　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．４　　　　　　　　Ｂ．５　　　　　　　　Ｃ．６　　　　　　　Ｄ．７二．填空题：⒊若Ｍ＝｛－１，０，１｝，Ｎ＝｛－２，－１，０，１，２｝，从Ｍ到Ｎ的映射满足：对每个ｘ∈Ｍ恒使ｘ＋ｆ(ｘ)是偶数，则映射ｆ有____________________个．⒋设Ａ＝Ｚ，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＝２ｎ＋１，ｎ

11、∈Ｚ｝，Ｃ＝Ｒ，且从Ａ到Ｂ的映射是ｘ→２ｘ－１，从Ｂ到Ｃ的映射是ｙ→，则经过两次映射Ａ中元素１在Ｃ中的象是____________________．三．解答题：⒌设Ａ＝｛１，２，３，ｍ｝，Ｂ＝｛４，７，ｎ4，ｎ2＋３ｎ｝．对应关系ｆ：ｘ→ｙ＝ｐｘ＋ｑ，是　从集合Ａ到集合Ｂ的一个映射,已知ｍ,ｎ∈Ｎ+,１的象是４,７的原象是２,试求ｐ，ｑ，ｍ，ｎ的值.参考答案【能力达标】一．⒈Ｃ［解析］若ｆ(1)＝６按要求有15个映射，若ｆ(1)＝７按要求有５个映射，若ｆ(1)＝８按要　　　　求有1个映射，所以共15＋５＋１＝21个映射．故选Ｃ．　　⒉Ａ［解析］由条件知

12、，集合Ｂ中有元素１，２，３，４共４个．故选Ａ．二．⒊12［解析］由条件知若x是奇数时ｆ(x)为奇数,x是偶数时ｆ(x)为偶数,所以共2×3×2=12个映射．　　⒋［解析］由条件知ｘ＝１时得Ｂ中对应元素是１，即ｙ＝１，则Ｃ中对应元素是．一．⒌解：∵１的象是４，７的原象是２列方程组得　ｐ＋ｑ＝４　解得　ｐ＝３　故对应关系为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２ｐ＋ｑ＝７　　　ｑ＝１　　　　　ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋１　　　　　由此可得Ａ中元素３的象要么是ｎ4，要么是ｎ2＋３ｎ．若ｎ4＝10，因为ｎ∈Ｎ+不可能，　　　　　所以ｎ2＋３ｎ＝10，解得ｎ

13、＝－５（舍）或ｎ＝２．又集合Ａ中的元素ｍ的象只能是ｎ4＝16，　　　　　即３ｍ＋１＝16，∴ｍ