高中数学 2.1.1《函数》教学案 新人教b版必修1

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1、2.1.1函数（一）变量与函数的概念学习目标1.了解并掌握函数的概念和函数的要素，并会求一些简单函数的定义域和值域，注意搜集日常生活中的实例，整理与分析量与量之间的关系，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。2.记录，了解函数模型的广泛应用，树立数学应用观点自主学习1.变量的概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定了一个x值，相应的就确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数。叫自变量，叫因变量。例1、s=πr2其中r是，是。例2、=其中是，是。2.函数的概念：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做

2、集合A上的一个函数。记作：y=f(x),xA。其中叫。3.定义域：函数中自变量x的允许取值范围例3、求下列函数的定义域：1）2）3）f(x)=4、函数的值域：如果自变量取值，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作：y=f(a),或y︱x=a，所有的函数值构成的集合{y︱y=f(x),x},叫做这个函数的值域。例4、求函数，，在处的函数值和函数的值域。例5、已知函数f(x)=1－,求f(0),f(-2),f(15)。5、函数的三要素：关于函数定义的理解：①定义域、对应关系是决定函数的二要素，是一个整体，值域由定义域、对应法则唯一确定；②f(x)与f(a)不同：f(x)表示“y是x的函

3、数”;f(a)表示特定的函数值。常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a时的函数值；③f(x)是表示关于变量x的函数，又可以表示自变量x的对应函数值，是一个整体符号，不能分开.符号f可以看做是对”x”施加的某种运算步骤或指令.例如，f(x)=3x2，表示对x施加“平方后再扩大3倍”的运算。函数还可以用g(x),F(x)来表示.④函数的定义域是自变量x的取值范围，它是构成函数的重要组成部分，解析式后如果没有标明定义域，则认为定义域是使函数解析式有意义的x的集合，如果函数是由几个部分组成，那么函数的定义域是使各部分有意义的交集，在研究实际问题时，函数的定义域要受到实际意义的制约.例6判断下列命题

4、正确与否：1、函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应.2、函数的定义域和值域一定是无限集合.3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定.4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素.5、对于不同的x,y的值也不同.6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量.例7：求函数的解析式1）已知函数f(x)=，求f(x-1)。2）已知函数f(x-1)=，求f(x)。6、如何检验给定两个变量之间是否具有函数关系？（1）定义域和对应法则是否给定；（2）根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y.7、区间的概念：设且a

5、，叫开区间，记作：叫半开半闭区间，分别记作：其中a与b叫做区间的。例8、分别满足的全体实数的集合分别记作：，，。注意：在数轴上表示区间时，属于这个区间端点的实数，用实心点表示，不属于这个区间端点的实数，用空心点表示。8、相同函数：函数与函数之间只要定义域和对应法则都相同，就是同一函数.定义域是函数的灵魂，而对应法则相当于骨骼。例9下列各组式子是否表示同一函数？为什么？1）f(x)=，(t)=;2）;1）,;2）,;例10：求下列函数的定义域：1）；2）；3）已知函数f(x)=3x－4的值域为[－10，5]，则其定义域为小结：求函数的定义域，就是求使这个解析式有意义的自变量的取值的集合，一般转

6、化为解不等式（或不等式组）例11：求函数f(x)=3x－1(｛x

7、｝)的值域。例12：已知函数f(x)=(a,b为常数，且a)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解，求函数f(x)的解析式，并求f[f(-3)]的值。快乐体验１．下列每对函数是否表示同一函数？（１）ｆ（ｘ）＝，ｇ（ｘ）＝１.（2）ｆ（ｘ）＝ｘ，ｇ（ｘ）＝（２）ｆ（ｔ）＝，ｇ（ｘ）＝２．求下列函数的定义域，并用区间表示（１）ｆ（ｘ）＝.（2）ｆ（ｘ）＝.（１）ｆ（ｘ）＝.（4）f(x)＝3．设ｆ（ｘ）＝，则ｆ（ｘ）＋ｆ＝（　　　）Ａ．　　Ｂ．　　　Ｃ．　１　　Ｄ．　０4.当定义域是　　　　　时，函数ｆ（ｘ）＝与ｇ（ｘ）＝表示

8、同一函数。5、求函数ｙ＝的值域。6、设函数7、已知函数ｆ（ｘ）＝（１）当ｘ＝４时，求ｆ（ｘ）（２）若ｆ（ｘ）＝２，求ｘ的值。8、（1）若函数f(x)的定义域为（1,2），求函数f(3x+1)的定义域；（2）若函数f（3x+1）的定义域为（1,2），求函数f(x)的定义域.9、设f(x)=2x-3g(x)=x2+2则称f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。f[g(x)]=2(x2+2)-3=2x2+1g