数学：2.1.1《函数》 同步练习三(新人教b版必修1)

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1、2.1.1　函数测试题（2）一．选择题：⒈关于集合Ａ到集合Ｂ的映射，下面说法错误的是（　　　　　）　Ａ．Ａ中的每一个元素在Ｂ中都有象　　　　Ｂ．Ａ中的两个不同元素在Ｂ中的象必不同　Ｃ．Ｂ中的元素在Ａ中可以没有原象　　　　Ｄ．象集Ｃ不一定等于Ｂ⒉下列对应是集合Ａ到集合Ｂ的一一映射的是（　　　　　）　Ａ．Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝－，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ　Ｂ．Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ2，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ　Ｃ．Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ　Ｄ．Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ3，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ⒊ｆ是从集合Ｘ＝｛｝到集合Ｙ＝｛｝的一

2、个映射，则满足映射条件的＂ｆ＂共有（　　　　）　Ａ．５个　　　　　　　Ｂ．６个　　　　　　　Ｃ．７个　　　　　　Ｄ．８个⒋设集合Ａ和Ｂ都是坐标平面上的点集｛（ｘ，ｙ）｜ｘ∈Ｒ，ｙ∈Ｒ｝，映射ｆ：Ａ→Ｂ使集合Ａ中的元素（ｘ，ｙ）映射成集合Ｂ中的元素（ｘ＋ｙ，ｘ－ｙ），则在映射ｆ下象（２，１）的原象是（　　　　）　Ａ．（３，１）　　　　　Ｂ．（）　　　　　Ｃ．（）　　　　Ｄ．（１，３）⒌设Ａ＝｛ｘ｜ｘ＝ｎ2,ｎ∈Ｚ｝，以如下方式规定映射ｆ：Ａ→Ｂ，对ｘ∈Ａ，ｆ(ｘ)为ｘ除以５所得的余数，为保证所有ｙ∈Ｂ，总存在ｘ∈Ａ，ｆ(ｘ)

3、＝ｙ，则Ｂ中元素个数为（　　　　　）　Ａ．２　　　　　　　　Ｂ．３　　　　　　　　Ｃ．４　　　　　　　Ｄ．５二．填空题：⒍设ｆ：Ａ→Ｂ是集合Ａ到集合Ｂ的映射，其中Ａ＝｛ｘ｜ｘ＞０｝，Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｘ2－２ｘ－１，则Ａ中元素的象是_________________，Ｂ中元素－１的原象是_____________________．⒎已知集合Ａ＝｛１，２，３，４｝，Ｂ＝｛－１，－２｝，设映射ｆ：Ａ→Ｂ，如果集合Ｂ中的元素都是Ａ中元素在ｆ下的象，那么这样的映射有_________________________个．⒏给出四个命题

4、：①函数是其定义域到值域的映射;②是函数;③函数ｙ＝２ｘ（ｘ∈Ｎ）的图象是一条直线;④与ｇ(ｘ)＝ｘ是同一函数．其中正确的有______________个．三．解答题：2⒐已知集合Ａ=Ｒ,Ｂ={(ｘ,ｙ)

5、ｘ,ｙ∈Ｒ},ｆ：Ａ→Ｂ是从Ａ到Ｂ的映射,ｆ：ｘ→（ｘ＋１,ｘ2＋１），求　Ａ中元素的象和Ｂ中元素（）的原象．⒑已知（ｘ，ｙ）在映射ｆ下的象是（ｘ＋ｙ，ｘ2－ｙ），其中ｘ≥０，求：（２，－２）的原象．参考答案一．⒈Ｂ［解析］有映射的定义可得，Ａ中不同元素在Ｂ中的象可以相同．⒉Ｄ［解析］选项Ａ、Ｃ中ｘ＝０时集合Ｂ中无元素与

6、之对应不是映射；选项Ｂ中ｘ＝±１时集合　　Ｂ中都是元素１与之对应不是一一映射．故选Ｄ．⒊Ｄ　⒋Ｂ［解析］由题意得，ｘ＋ｙ＝２且ｘ－ｙ＝１，可解得ｘ，ｙ的值．⒌Ｂ［解析］由题意得，ｙ的值为０，１，４，所以Ｂ中要有３个元素．二．⒍０，２［解析］由题意，分别令ｘ＝１＋，ｙ＝－１可解得答案．　　⒎14个［解析］按要求可得Ａ中的每个元素在Ｂ中选象都有两个选择，则共２4＝16个，但B中元素都要有原象，则有两个不符舍去，所以共14个．⒏１个［解析］②中要求ｘ－３≥０且２－ｘ≥０解得为Φ，所以不是函数；③中因为要求ｘ∈Ｎ，　　　所以其图象

7、只是一些孤立的点，不是直线；④中两函数的定义域不同；故正确的只有①．三．⒐解：把代入对应关系，得其象为（＋１，３）．又　ｘ＋１＝　得ｘ＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ2＋１＝　　　　　所以的象为（＋１，３），（，）的原象为．　　⒑解：由条件得　ｘ＋ｙ＝２　　解得　ｘ＝０　或　ｘ＝－１　又题中要求ｘ≥０∴ｘ＝０　　　　　　　　ｘ2－ｙ＝－２　　　ｙ＝２　　　ｙ＝３　　　　　　　　　　　ｙ＝２∴（２，－２）的原象为（０，２）．www.ks5u.com2