数学：2.1.1《函数》课件(1)(新人教B必修4)1

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1、2.1.1函数设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，都惟一确定一个y值，则y是x的函数；称x是自变量，y是因变量1、初中学习的函数概念是什么？一、【知识回顾】其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值的集合叫做函数的值域。2、请问：我们在初中学过哪些函数？3、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。wjtll27@126.com(1)在研究学生好奇心指标随年龄增长的变化规律时,通过某次实验得到的数据如图所示.y(指标)40302010111213141

2、5x(年龄:岁)在这个图象中,给定10～15岁的每一个年龄(以岁为单位),就对应一个好奇心指标.二、【新课讲授】(2)农业科学家研究玉米的生长过程,把生长过程分为31个时间段,通过实验得到了各时间段与植株高度之间的相关数据,如图所示.y200180160140120100806040202468101214161820222426283032x在玉米生长的31个时间段内,给定生长的某个时间段,就可从这张图中查到与这个时间段相应的玉米植株的高度.(3)下表列出了我国从1998年到2002年,每年的国内生产总值.年份生产总值(亿元)1998783451999

3、820672000894422001959332002102398在这张表中给定1998到2002年中的任一年,都可从表中查到当年的国内生产总值.(4)电路中的电压U=220V,电流I与电阻R之间的变化规律,用欧姆定律表示,即这个公式表明，在电路中，电压（U）不变，电流（I）与电阻（R）的变化成反比关系.只要测出电路的电阻值,就可由上述公式计算出唯一的电流值.问题2:1.你从例题中了解到哪些信息?2.自变量的取值范围是什么?3.自变量与因变量之间有何关系?4.因变量的取值范围是什么?A123AABBB123456112233149－－－12341(1)(

4、2)(3)乘2平方求倒数环节1、实例我们先看下面的两个非空数集A，B的元素之间的一些对应关系,并思考、归纳其共同点.共同点：对于集合A中的任意一个元素，集合B中都有唯一的元素和它对应。环节2：函数的定义设A是非空的数集，对集合A中的任意一个数x，按照确定的对应法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数定义域。与x的值相对应的y的值叫函数值，函数值的集合{y

5、y=f(x),xA}叫做函数的值域。记作y=f(x),xA函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRR

6、R①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则唯一确定；③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积”。④f(x)与f(a)不同：f(x)表示“y是x的函数”;f(a)表示特定的函数值。常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a时的函数值.环节3：知识总结⑤函数还可用g(x)、F(x)、G(x)等来表示。1、函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素5、对于不同

7、的x,y的值也不同6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量√√√××判断正误（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？①定义域和对应法则是否给出？②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一的函数值y。此时我们可以回答前面提到的问题了判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=

8、x

9、（2）

10、y

11、=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D集合表示区

12、间表示数轴表示(a,b)。。[a,b]..[a,b).。(a,b].。(－∞,a)。(－∞,a].(b,+∞)。[b,+∞).(－∞,+∞)数轴上所有的点{xa＜x＜b}{xa≤x≤b}{xa≤x＜b}{xa＜x≤b}{xx＜a}{xx≤a}{xx＞b}{xx≥b}{xx∈R}环节四区间表示试用区间表示下列实数集（1）{x

13、5≤x<6}（2）{x

14、x≥9}（3）{x

15、x≤-1}∩{x

16、-5≤x<2}（4）{x

17、x<-9}∪{x

18、9

19、在区间内的端点。解:要使已知函数有意义,当且仅当所以,这个函数的定义域是的所有实