高中数学 第二章 函数 2.3 函数的应用（ⅰ）同步测控 新人教b版必修1

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1、2.3函数的应用（Ⅰ）同步测控我夯基,我达标1.某商场卖甲、乙两种价格不同的商品,由于商品甲连续两次提价20%,同时商品乙连续两次季节性降价20%,结果都以每件23.04元售出.若商场同时售出这两种商品各一件,则与价格不升不降的情况比较,商场盈利情况是()A.多赚5.92元B.多赚28.92元C.少赚5.92元D.盈利不变解析：设甲、乙原来的卖价分别为x、y,则可以列等式x(1+20%)2=23.04,y(1-20%)2=23.04,求出x+y与46.08比较就可以.答案：C2.商店某种货物的进价下降了8%,但销售价不变,于是这种货物的销售利润率由原来的r%增加到(r+10)%,则

2、r的值等于()A.12B.15C.25D.50解析：设销售价为a,进价为x,可以列出两个方程:,解这个方程组消去a、x就可以了.答案：B3.图2-3-4是某工厂8年来某种产品的年产量C与时间t(年)的函数关系,下面四种说法:图2-3-4①前三年中年产量增加的速度越来越快;②前三年中年产量增长速度越来越慢;③第三年后,这种产品停止生产;④第三年后年产量保持不变.其中正确的说法是()A.②③B.②④C.①③D.①④解析：仔细观察图形,前三年产量一直在增加但越来越慢,后5年则产量保持不变,并不是停止生产.答案：B4.如图2-3-5,向高为h的圆锥形漏斗注入化学溶液(漏斗下方口暂时关闭),

3、注入溶液量V与溶图2-3-5液深度h的大概函数图象是()图2-3-6解析：显然当h增大时V也增大,容易判断当高度h到达一半时,溶液量V还不到一半,只有A符合.答案：A5.某种茶杯,每个2.5元,把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数,则y=__________,其定义域为__________.解析：定义域为非负数集.答案：2.5xN6.某工人上午7点上班至11点下班,他一开始用一定时间做准备工作,接着每隔相同时间加工1个零件,已知他加工完7个零件刚好是9点,加工完11个零件时刚好是10点,上午他可加工__________个零件.解析：根据“加工完7个零件刚好是9点,加工

4、完11个零件时刚好是10点”,可以得出该工人一个小时加工4个零件,到10点加工了11个再加上后面一个小时的4个,共15个.答案：157.某物体一天中的温度T是时间t的函数:T(t)=t3-3t+60,时间单位是小时,温度单位是℃.t=0表示12:00,其后t取值为正,则上午8时的温度为__________.解析：由条件可知上午8时t取-4,代入即得.答案：8℃8.某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游,甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠.”若全票价为240元.(1)设学生数为

5、x人,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费(建立解析式).(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠?分析：本题是一次函数模型,比较简单.解：(1)y甲=120x+240,y乙=(x+1)×240×60%=144(x+1)(x∈N*).(2)由120x+240=144x+144,解得x=4,即学生数为4时,两家旅行社的收费一样.(3)当x<4时,乙旅行社更优惠;当x>4时,甲旅行社更优惠.9.某工厂计划出售一种产品,固定成本为200万元,生产每台产品的可变成本为3000元,每台产品的售价为5000元,求总产量x对总

6、成本Q、单位成本P、销售收入R以及利润L的函数关系,并作出简要分析.分析：(1)利润关系与总产量呈一次函数关系,为了获得较大利润,应增加产量.(2)单位成本与总产量呈反比例的关系,为了降低成本,应增加产量,这样才能降低成本,形成规模效益.解：总成本与总产量的关系为Q=2000000+3000x;单位成本与总产量的关系为P=+3000;销售收入与总产量的关系为R=5000x;利润与总产量的关系为L=R-Q=2000x-2000000.我综合,我发展10.某债券市场发行三种债券,A种面值为100元,一年到期本息和为103元;B种面值为50元,半年到期本息和为51.4元;C种面值为100

7、元,但买入价为97元,一年到期本息和为100元.作为购买者,分析这三种债券的收益,从小到大排列为()A.B,A,CB.A,C,BC.A,B,CD.C,A,B解析：假设这个人用100元购买债券,如果购买A种,则一年后为103元;如果购买B种,则半年后为102.8元,一年后为105.6784元;如果购买C种,则一年后为100×≈103.1元.答案：B11.某商人将进货单价为8元的商品按10元一个销售时,每天可卖出100个,若每个售价涨价1元,则日销量减少10个.为了获得最