《集合的含义与表》word版

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1、1．1．1集合的含义与表示1.元素：我们把研究的对象统称为元素；常用小写字母a,b,c…表示元素。2.集合：把能够确定的不同元素的全体叫做集合,简称集.常用大写字母A，B，C…表示。3.集合的性质:(1)确定性:元素必须是确定的。是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若有，则能构成集合，否则不能构成集合。(2)互异性:元素必须是互异不相同的。(3)无序性:元素是无先后顺序的.如:{1，2}，{2，1}为同一集合。4.集合相等：构成两个集合的元素是一样的。5.集合与元素的关系:如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A

2、.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aÏA.6.重要的数集:N：自然数集(含0)N+：正整数集(不含0)Z：整数集Q：有理数集R：实数集7.空集（Æ）：把没有元素的集合叫做空集，记作Æ。8.集合的表示方法：列举法、描述法、区间表示列举法：将集合中元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，用花括号{}括起来。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。如：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。区间表示：设a、b是两个实数

3、，且a

4、a≤x≤b}闭区间[a,b] {x

5、a

6、a≤x

7、a

8、3.未来世界的高科技产品构成一个集合4.不大于3的所有自然数构成一个集合5.漂亮的花6.正三角形全体二、集合{1，2}与集合{（1，2）}是否相等？集合{(1，2)，(2，1)}与集合{(2，1)，（1，2）}是否相等？三、⑴0Æ⑵{0}Æ四、用列举法表示下列集合：(1)方程的所有实数根组成的集合；(2)方程的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合。五、你能用列举法表示不等式x-7<10的解集吗?所有奇数的集合该怎样表示？{x∈Z}/x=2k+1,k∈Z}六、用描述法表示：被5除余1的正整数集合三角形的

9、全体构成的集合坐标平面内，两坐标轴上的点的集合大于4的全体奇数构成的集合七、试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2-3=0的所有实数根组成的集合。（2）由大于10小于30的所有整数组成的集合。17思考：什么样的集合适合用描述法表示？什么样的集合适合用列举法表示？一个集合是否既能用列举法表示，又能用描述法表示？并举例说明。思考：集合＞3与集合＞3是否表示同一个集合？（四）问题探究：探究点1.集合的概念应用【例1】由下列对象组成的全体能构成集合的是（）①不超过的正整数；②与1接近的实数的全体；③平方后等于自身的数；④高

10、一（1）班中某次数学考试成绩在100分以上的同学。A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④【规律方法总结】解此类题，主要方法是运用集合的概念和集合元素的特征性质（无序性、确定性、互异性）。探究点2.集合中元素的特征性质及应用【例2】已知，求实数的值。思考1.所给集合中元素x能等于0或1吗？思考2.可能的值有哪些情况？【规律方法总结】对于这类问题，既要用元素的确定性，又要用元素的互异性来检验解的正确与否。这类题目往往涉及分类讨论的数学思想。探究点3：特殊数集的问题【例3】下列命题正确的个数是：（1）N中最小的元素是1；（2）若则

11、；（3）,则的最小值是2；（4）A.0B.1C.2D.3探究点4：集合的表示方法【例4】集合A={}与集合B={}一样吗？区别是什么？思考1.集合中的元素可以是方程式吗？17思考2.结合列举法和描述法的特点说明上面的两个集合分别用了什么表示方法？集合A用了列举法；集合B用了描述法。【规律方法总结】用描述法表示集合时务必注意竖线前集合元素的一般符号及取值（或变化）范围。六、达标检测：1.判断以下元素的全体是否组成集合：（1）大于3小于11的偶数；（）（2）我国的小河流；（）（3）非负奇数；（）（4）本校2012级新生；（）（5）

12、血压很高的人；（）（6）著名的数学家；（）（7）平面直角坐标系内所有第三象限的点（）2.试选择适当的方法表示下列集合：（1）由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；（2）不等式x-3＞2的解的集合；（3）二次函数y=x2-10图像上的所有的点组成的集合；3.已知集