集合的含义与表2

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1、第一章集合与函数概念李世明函数是高中数学的重要内容之一。函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础；函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体表现。现实世界中的许多运动变化现象都表现出变量之间的依赖关系。数学上，我们用函数模型描述这种依赖关系，并通过研究函数的性质了解它们的变化规律。集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。在本章，我们将学习集合的一些基本知识，用集合语言表示有关数学对象，并运用集合和对应的语言进一步

2、描述函数概念，感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题。1.1.1集合的含义与表示一、引言：“物以类聚，人以群分”.数学中也有类似的分类．1.在初中我们学过:代数:自然数的集合、有理数的集合、不等式的解集等；2.在初中，我们用集合描述过:圆的概念、线段的垂直平分线是用集合描述的.几何：点的集合等。补充示例：(1)1~20以内的所有质数；(2)我国从1991~2005年的15年内所发射的所有人造卫星;(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车;(4)2004年1月1日之前与我国建立立外交关系的所有国家;(5)所有的正方形;(6)到直线l的距离等于定长3cm

3、的所有点;(7)方程x2+3x+2=0的所有实数解;(8)华侨中学2005年9月入学的所有高一学生.归纳总结这些例子,你能说出它们的特征吗?说明：(1)集合是一个原始的、不加定义的概念，我们不能用其他的概念下定义，只能作描述性说明，如同点、直线、平面等也都是不加定义的原始概念，构成了整个数学大厦的基石，要形象地理解，而不必记忆。二、集合的描述性定义：把研究对象统称为元素.把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).(3)集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础．(2)集合是一个整体，已暗含“所有”、“全部”、“全体”的含义。因此一些对象一旦组成了集合，那么这

4、个集合就是这些对象的全体，而非个别对象。(1)确定性：对于一个给定的集合，任何一个元素是不是这个集合的元素就确定了。三、集合的特征：思考：“我国的小河流”、“比较大的数”、“好心的人”等能组成集合吗?如：应把集合{1，2，2}改写成(2)互异性：对于一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素．(3)无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样．如：集合{1，2，3}和{1，3，2}表示同一集合。{1，2}.说明:(1)确定性是判定元素能否构成集合的唯一标准.(2)元素中含

5、参数的集合运算题，最终结果务必检验元素的互异性，利用互异性将不适合题意的参数值舍掉.(3)在利用两集合相等进行有关计算时，常常根据集合中元素的无序性进行分类讨论，最终仍然莫忘对元素互异性的检验.四、元素与集合之间的关系：若a是集合A的元素，若a不是集合A的元素，例如:A={1，2，3，4，5},则3∈A，就说a属于集合A，记作a∈A；则a不属于集合A，记作aA.集合常用大写字母A，B，C，D，……标记，元素常用小写字母a，b，c，d，……标记。集合的相等:构成两个集合的元素完全一样.五、常用数集及其记法：数的集合简称数集。注意：自然数集包括0一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）

6、记作_______;正整数集记作______________;整数集记作_______;有理数集记作______;实数集记作________.NN*或N+ZQR六、集合的常用表示方法:方法一：列举法——把集合中的元素一一列举出来，写在花括号{}内表示集合的方法。“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为:{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.方程x2-x=0的所有实数解组成的集合可以表示为:{0,1}.用列举法表示集合应注意以下五点：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)元素不能遗漏；(5)列举法可表示有限集,也可以表示无限集.若元素个数比较少用列举法比较简单;若

7、集合中元素个数较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示,如正整数集合可表示为{1,2,3,4,…}.例1：用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有质数组成的集合__________;(2)由大于3小于10的整数组成的集合___________________;(3)方程x2-16=0的实数解组成的集合_________.{2,3,5,7}{4,5,6,7,8,9}{-4,4}思考:(1)