集合的含义与表1

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1、1.1.1集合的含义与表示1学习目标1.了解集合的含义以及集合中元素的确定性、互异性与无序性.2.掌握元素与集合之间的属于关系并能用用符号表示.3.掌握常用数集及其专用符号，学会使用集合语言叙述数学问题.4.掌握集合的表示方法：自然语言、集合语言(列举法、描述法)，并能相互转换.能选择适当的方法表示集合.2难点:对集合中元素三个特征的认识重点:理解集合的概念集合的三种表示方法31．一般地，我们把研究对象统称为_____，把一些元素组成的_____叫做集合．集合中元素的特征：_______、_______、_______．元素总体确定性互异性无序

2、性2．如果a是集合A的元素，就说a____集合A，记作a___A；如果a不是集合A中的元素，就说a_______集合A，记作a___A.属于∈不属于∉4列举法把集合的元素_________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法描述法用集合所含元素的_________表示集合的方法3．已知集合A＝{2,3,5,6,8}，则3___A,4___A.4．集合的表示方法：∈∉5.集合{x∈N

3、x＜5}的另一种表示法是()AA．{0,1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}B．{1,2,3,4}D．{1,2,3,4,5}一一列举共同特征5阅读

4、课本第2页回答思考1.6一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。（简称集）1.集合的概念:注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等7练习1.下列指定的对象，能构成一个集合的是①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数⑧正三角形全体(B)A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧8集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示.2.集合的表示:常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素9如果a

5、是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.3.集合与元素的关系:例如：A表示方程x2＝1的解.2A，1∈A.104.常用的数集:N：自然数集N+或N*：正整数集Z：整数集Q：有理数集R：实数集11用符号“∈”或“”填空：(1)3.14_______Q(2)π_______Q(3)0_______N(4)0_______N+(5)(-0.5)0_______Z(6)2_______R练一练：∈∈∈∈12⑴确定性:集合中的元素必须是确定的.如:x∈A与xA必居其一.⑵互异性:集合的元素

6、必须是互异不相同的.如:方程x2－x＋＝0的解集为{1}而非{1，1}.⑶无序性:集合中的元素是无先后顺序的.如:{1，2}，{2，1}为同一集合.那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?5.集合元素的性质:131－1.给出如下对象：①高一数学课本中的难题；②所有三角形；③方程x2－2＝0的实数解；④函数y＝x图象上的一些点；⑤－1，a2，a2＋1(a∈R)三个实数．能构成集合的是________.②③⑤解析：①④中的对象不满足集合中的元素的确定性．141－2.下列说法正确的是()CA．确定对象的全体能构成集合B．集合中元素的个数

7、是有限的C．集合中的元素是不同的D．{1,0，－1}与{－1,0,1}是两个不同的集合155.集合元素的性质:只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流。思考：165.集合的表示方法1、列举法：将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{}括起来的方法叫做列举法.互异无序注意：元素间用“，”隔开。17例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合

8、。5.集合的表示方法列举法适用情况:①有限集,元素少;②无限集,有规律.18思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?(2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?如果不能，你能用自然语言描述集合中元素的共同属性吗？192、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（变化）范围，再画一条竖线，在竖线的后面写出这个集合中元素所具有的共同特征。写成{x∈I︱p(x)}的形式3、Venn图：a,b,c…形象直观5.集合的表示方法20例2、试分别用列举法和描述法表示下列集

9、合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。21(1)用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的类型，是