高三数学二轮复习 专题9 数列通项 求和 综合应用导学案

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1、专题9：数列通项、求和、综合应用(两课时)班级姓名一、前测训练1．(1)已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋3n(n∈N且n≥2)，则an＝．(2)已知数列{an}中，a1＝1，an＝2nan－1(n∈N且n≥2)，则an＝．答案：(1)an＝；（2）an＝2．2．已知数列{an}中，a1＝1，Sn＝n2an (n∈N*)，则an＝．答案：an＝．3．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋1(n∈N且n≥2)，则an＝．答案：an＝3－2×()n－1．4．已知数列{an}中，a1＝1，an=2an-1＋2n(

2、n∈N且n≥2)，则an＝．答案：an＝(2n－1)×2n－1．5．已知数列{an}中，a1＝1，an＝(n∈N且n≥2)，则an＝．答案：an＝．6．(1)已知数列{an}中，a1＋2a2＋…＋nan＝n2(n＋1)，则an＝．(2)已知数列{an}中，a1a2…an＝n2，则an＝．答案：(1)an＝2n；(2)an＝7．(1)已知数列{an}中，an＋an＋1＝2n，a1＝1(n∈N*)，则an＝．(2)已知数列{an}中，anan＋1＝2n，a1＝1(n∈N*)，则an＝．答案：(1)an＝；(2)an＝8．已知数列{a

3、n}中，an＋1＝，若a1＝，则a2014的值为．　答案：．9．(1)数列1＋2，1＋2＋4，1＋2＋4＋8，…，1＋2＋4＋…＋2n的前n项的和为．(2)数列an＝的前n项的和为．(3)数列an＝(2n－1)·3n的前n项的和为．(4)设f(x)＝，则f()＋f()＋f()＋…＋f()的值为．(5)已知数列an＝(－1)n·n，则Sn＝．答案：(1)2n＋2－(4＋n)；(2)－(＋)；(3)(n－1)·3n＋1＋3；(4)；(5)Sn＝．10．(1)数列{an}通项公式为an＝an2＋n，若{an}满足a1＜a2＜a3＜a4

4、＜a5，且an＞an＋1对n≥8恒成立，则实数a的取值范围为．(2)已知数列an＝()n－2，bn＝λan－n2，若数列{bn}是单调递减数列，则实数λ的取值范围为．答案：(1)(－17，－9)；（2）λ＞－1．11．求数列an＝4n2()n－1(n∈N*)的最大项．答案：最大项为a9．二、方法联想1．形如an－an－1＝f(n)(n∈N且n≥2)方法叠加法，即当n∈N，n≥2时，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1．形如＝f(n)(n∈N且n≥2)方法用叠乘法，即当n∈N*，n≥2时，an

5、＝··…··a1．注意n＝１不满足上述形式，所以需检验．2．形如含an，Sn的关系式方法利用an＝，将递推关系转化为仅含有an的关系式(如果转化为an不能解决问题，则考虑转化为仅含有Sn的关系式)．注意优先考虑n＝1时，a1＝S1的情况．3．形如an＝pan－1＋q(n∈N且n≥2)方法　化为an＋＝p(an－1＋)形式．令bn＝an＋，即得bn＝pbn－1，转化成{bn}为等比数列，从而求数列{an}的通项公式．4．形如an＝pan－1＋f(n)(n∈N且n≥2)方法　　两边同除pn，得=＋，令bn＝，得bn＝bn－1＋，转化

6、为利用叠加法求bn(若为常数，则{bn}为等差数列)，从而求数列{an}的通项公式．5．形如an＝(n∈N且n≥2)方法　两边取倒数得＝＋，令bn＝，得bn＝bn－1＋，转化成{bn}为等差数列，从而求数列{an}的通项公式．6．形如a1＋2a2＋…＋nan＝f(n)或a1a2…an＝f(n)方法(1)列出(n∈N*且n≥2)，两式作差得an＝(n∈N*且n≥2)，而a1＝f(1)．(2)列出(n∈N*且n≥2)，两式作商得an＝(n∈N*且n≥2)，而．注意n＝１是否满足上述形式须检验．7．形如an＋an＋1＝f(n)或ana

7、n＋1＝f(n)形式方法(1)列出，两式作差得an＋2－an＝f(n＋1)－f(n)，即找到隔项间的关系．(2)列出，两式作商得＝，即找到隔项间的关系．8．归纳猜想方法列出前几项，找到数列的规律(如周期性)，利用归纳猜想得数列的项．9．形如an±bn的形式方法分组求和法．形如或等形式方法采用裂项相消法．形如anbn形式(其中an为等差，bn为等比)方法采用错位相减法．首、尾对称的两项和为定值的形式方法倒序相加法．正负交替出现的数列形式方法并项相加法．10．数列的单调性方法1转化为函数的单调性，如利用图象分析．注意图象分析时，数列

8、图象为离散的点．方法2利用an＋1－an与0的关系(或与1的关系，其中an＞0)判断(或证明)数列的单调性．11．数列的最值方法1利用an＋1－an与0的关系(或与1的关系，其中an＞0)判断数列的单调性．方法2若第m项为数列的最大项，则若第m项为数列的最小项，