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《江苏省2018届高三数学二轮专题复习（第2层次）专题9数列通项、求和、综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题9：数列通项、求和、综合应用（两课时）班级姓名一、前测训练1.⑴已知数列｛/｝中,ai=l,且门$2）,则如=⑵已知数列仏｝中，5=1,an=2nan-1（neN*JLn^2）,则如=.3n+1—7S—DS+2）答案：（1）（7〃=2:（2）%=22•2.(1)已知数列｛%｝屮，6=2,Sn=n2an(n^N*),则a“=.(2)已知数列｛“｝中，6+202nan=n2(n+l)f则％=1,n=l,n2(3)已知数列｛“｝中，a1a2-'an=n2f则％=•2答案:⑴门（门+1）・二；（2）%=2门；（3）“=<3.⑴已
2、知数列©｝中,（2）已知数列｛“｝中,6=1,⑶已知数列9讣中,6=1,2=3^-1+1(neNHn>2),an=2an.!+2n(n^N且n>2),an=则an=则an=x+2ZN且心2)，则an=22答案：⑴％=3—2X(亍)“t；(2)an=(2n-l)x2n-1；(3)an=^_.4.(1)已知数列｛/｝中，an+an+1=2nfs=l(〃WN*),则為=门为奇数,门为偶数门为奇数,门为偶数(2)已知数列仇｝中,anan+1=2nfai=l(n^N*),则a°=.n,答案：⑴5.⑴数列1+2,1+2+4,1+2+4+
3、8,…，1+2+42“的前门项的和为.1⑵数列幺=门(门_2)的前n项的和为.⑶数列an=(2n~l)•3“的前n项的和为•⑷己知数列an=(—l)n-nf则S°=•3111答案：(l)2n+2-(4+n)；+(3)(n-l).3n+1+3；(4)Sn=一一^―，门为奇数，<■；，n为偶数6.⑴数列｛如通项公式为an=an2+nf若｛亦满足a1an+1对心8恒成立，则实数a的取值范围为・1（2）已知数列an=A^r2-n2f若数列｛禺｝是单调递减数列，则实数A的取值范围为⑶求数列an=
4、4n2(~)nx(neN*)的最大项.答案：(1)(一吉一轨(2)A>-3.(3)最大项为a,二、方法联想1.形如crn—an-i=f(n)(neN*且nM2)方法叠加法，即当n^N*,心2时,an=(an—an-1)+(an-1—an-2)-(。2—6)+%形如—=/(n)(nGN*且n^2)on-l方法用叠乘法,即当用屮，&2时,•辭…瓷5注意n=1不一定满足上述形式，所以需检验.2.形如含a”S”的关系式Si，n=l,方法利用an=rr，将递推关系转化为仅含有/的关系式(如果转化lSn—Sn-nn三2为弘不能解决问题
5、，则考虑转化为仅含有为的关系式).注意优先考虑门=1时，6=S］的情况.形如。1+2。2nan=f(n)或OiO2e>enn=/(n)方法⑴列出□1+202Hnan=f(n)a1+2a2+—+(n-l)an-1=/(n-l)(neN*Hn>2),两式作差得an=和7)—如一1)n(neN*Hn>2),(2)列出。卫2…an=f(m0102—C?n-l=/(n-l)(neN*且门22),两式作商得加)f(n-l)(neN*nn^2),而a｛=/(l).注意门=1是否满足上述形式须检验.3.形如an=pan-1+q且pHl)方法
6、化为on+-^-^=p(an-1+-^-^)形式.令芒p即得bn=pbn-v转化成｛6｝为等比数列，从而求数列｛如的通项公式.形如an=pan-1+f(n)(nEN且n^2)方法两边同除p”，得斧斧+器，令6=步，得6=時1+罟,转化为利用叠加法求6(前提是数列罟｝可求和)，从而求数列｛/｝的通项公式.形如5=q：：；pgN*且心2)方法两边収倒数得严令6=右，得6=6一1+胃，转化成｛6｝为等差数列,anun-ipanp从而求数列g｝的通项公式.4.形如an+an+1=f(n)或anan+1=f(n)J^式方法⑴列出忙誥雪
7、!卄学两式作差得an.2-an=f(n+l)~f(n)f即找到隔项间的关系.⑵列出伫::鴛n+1)'两式作商得警喘即找到隔项间的关系•3.数列求和的常见方法形如an±bn(an,ba“是等差或等比数列)的形式方法分组求和法.形如石話j或其它特殊分式的形式方法釆用裂项相消法.形如a“b“形式(其中a“为等差，九为等比)方法采用错位相减法.首、尾对称的两项和为定值的形式方法倒序相加法.正负交替出现的数列形式方法并项相加法，对项数n进行分类即分奇偶性.4.数列的单调性方法1转化为函数的单调性，如利用图象分析.注意图象分析时，数列图
8、象为离散的点.方法2利用an+1-an与0的关系(或響与1的关系，其屮an>0)判断(或证明)数列的单调性.数列的最值方法1利用如i—巧与0的关系(或呼与1的关系，理15>0)判断数列的单调性.方法2若笫m项为数列的最大项，则若第m项为数列的最小项，则三、例题分析例1已知数列｛a“｝,｛b
