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《江苏省2018届高三数学二轮专题复习（第1层次）专题9数列通项、求和、综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、⑶己知数列｛%｝中，6=1,2%-1SGN且门$2),则如=专题9：数列通项、求和、综合应用(两课时)班级姓名一、前测训练1.⑴已知数列｛%｝中,Oi=l,an=an-1+3n(n^N且心2),则怖=•(2)已知数列｛&冲,ai=l,an=2nan-1(n^N且门22),则“=.3n+1—7st)s-2)答案：(1)%=2；(2)。“=22•2.(1)设Sn是数列｛/｝的前门项和，且01=—1，an+1=SnSn+lt则S“=(2)已知数列｛。讣屮，5+26nan=n2(n+l)f则/=•(3)已知数列｛曲中,a1a2—a
2、n=n2，则琳=•1»n=l,苔案：(1)--.=；(2)an=2n；(3｝an=、•3.⑴已知数列｛cU中,01=1,°n=3°n-i+lN且心2),则a“=⑵已知数列｛%｝中，01=1,a庐2qm+2"(r)WN且门N2),则％=22答案：⑴—2Xg)T；(2)an=(2n-l)x2n_1；(3)an=~^.4.(1)已知数列｛%｝中，an+an+1=2nf^=1(nEN*),则a“=⑵已知数列仇｝中，a阿+]=2〃，s=lSWN*),则％=门为偶数门为奇数,门为奇数,门为偶数若Gl=y＞则。2014的值为2dn，
3、OWc^V亍,5.已知数列｛&｝中，怖+1=<]2an—1,亍Wa^Vl答案：f.6.⑴数列1+2,1+2+4,1+2+4+8,…，1+2+4+・・・+2”的前门项的和为](2)数列｛务｝满足6=1,且怖十1一6=门+1,(nEN-),则数列｛〒｝的前10项和为un⑶数列an=(2n~l)-3n的前门项的和为•gx]2329⑷设于仅)=讯才则/(方)+/(方)+/(方)+•••+/(方)的值为・(5)已知数列an=(—l)n-nt则前n项的和Sn=.on19答案:(l)2n+2—(4+n)；(2)五；(3)(门一1)・3小
4、+3；(4)丁；门为奇数,(5)S“=[刁门为偶数7.⑴数列｛如通项公式为an=an2+n,若｛—｝满足a1On+i对心8恒成立，则实数a的取值范围为.(2)已知数列仏｝通项公式为an=(
5、)n"2,bn=Aan-n若数列｛九｝是单调递减数列，则实数入的取值范围为.⑶已知数列｛“｝通项公式为％=4网卽-】(门丘“)，则仏｝的最大项为第项.11答案：(1)(—§，—万)；(2)A>—3；(3)9.二、方法联想1.形如an—On-i=f(n)(n^N且n^2)方法叠加法,即当n$N,心2时,
6、an=(an—an-2)+(an-1—an-2)(。2一。1)+%形如T^=/(n)(neN且n^2)an-l方法用柱乘法，即当门UN：门$2时，an=~^-•色J穿•％On-lOn-2Oi注意n=1不满足上述形式，所以需检验.2.形如含a”S“的关系式方法利用an=yc，将递推关系转化为仅含有色的关系式(如果转化tSn-5„-i，n22为/不能解决问题，则考虑转化为仅含有久的关系式).注意优先考虑n=l吋，s=S］的情况.3.形如ai+2a2Hnan=f(n)或巾血…6»=/(门)记bn=na9则如)是数列｛b“｝的前
7、n项和方法⑴列出0：+2a：+..・+(n；聶丄=张-1)(用『且心2),两式作差得an=伽丁-1)(仙且心2),而01=/(1).⑵列出恍二羿%_1)(用“且心2),两式作商得a”喘気(宀•且心2),而比=/(I)•注意□=1是否满足上述形式须检验.【变式】(1)己知数列仙｝中，noi+(n—l)a2+(n—2)a3+...+an=n2(n+l)(nN*),则an(门与為倒序之和)(2)设》是数列｛“｝的前门项和，若nSn+(n+2)an=4n(n^N*),an=.($前面的系数不是常数)【答案】(1)an=6n-4,(
8、2)an=^i3.形如an=pan-i+qN且n^2)方法化为/+芒Y=P(Q“-1+芒亍)形式.令bn=Qn+芒p即得bn=pbn-lf转化成｛九｝为等比数列，从而求数列仙｝的通项公式.形如an=pan-1+f(n)(z?WN且n^2)方法两边同除P"，得許弄器，令6=希，得加=加一1+器，转化为利用叠加法求6(若器为常数，则｛如为等差数列)，从而求数列仇｝的通项公式.【变式］(1)已知数歹!J｛aJ中,ai=l,an=3an.1+2n且门22)，则a“=・(2)己知数列｛“｝中，5=1,黑^=拿才+6门(门丘N且门22
9、),则切=(换元后可转化为此类问题)答案:(l)an=5x3n_1—2n+1,(2)o„=n(n+1)(13X2n2—6).POn-1(久前的系数不等于公比)形如盂祐2N且诊2)方法两边取倒数得話右+务令得6=乔1+为转化成｛①｝为等差数列,从而求数列｛“｝的通项公式.4.形如怖+吊+1=/(切或ana
